Энергия атома водорода в основном состоянии E1 = -13,55 эВ. Определите

Энергия атома водорода в основном состоянии E1 = -13,55 эВ. Определите энергию кванта E и длину волны λ излучения, поглощенного атомом водорода, если при этом электрон перешел с первого на третий энергетический уровень.

Обычно атом находится в основном состоянии с наименьшим значением энергии, равным Е1. В этом состоянии атома электрон движется по первой стационарной орбите, имеющей минимальный радиус.

Если атому сообщить дополнительную энергию, то он может перейти в возбужденное состояние (по условию переход на 3 уровень). Электрон при этом переходит на орбиту большего радиуса.

Полная энергия электрона, движущегося по n-ой стационарной орбите, складывается из его кинетической энергии

Eк(n)=m₀*Vn^2 /2= (m₀*e^4) / [32(pi*ε₀*ħ*n)^2] (1)

m₀ - масса электрона

e=1,6*10^-19 Кл

ε₀ = 8,85*10^-12 Ф/м

ħ - постоянная Дирака ħ =h/2pi ħ=1,054*10^-34 Дж* с

n – номер орбиты электрона

Формулу (1) можно выразить через Е1

E(n)=E1 * 1/n^2, эВ

Тогда Е3 = -13,55 * 1/3^2 = -13,55 / 9 = -1,50 эВ

Тогда энергия поглощенного кванта E = Е3 –E1= -1,5 – (-13,55)= 12,05 эВ

длина волны λ по формуле Е=hc/ λ