Изначально и ракета, и газы покоились, поэтому суммарный импульс системы до взлета равен нулю

затем в движение пришла ракета массой M со скоростью V и газы массой m со скоростью v, причем их вектора скорости (а, следовательно, и вектора импульсов) направлены противоположно. по закону сохранения импульса:

m v = M V. тогда скорость, с которой начнет двигаться ракета за счет выхода газов, равна V = (m v)/M.

наша ракета при скорости V, находясь еще на уровне земли, обладает только кинетической энергией, которая в дальнейшем вся перейдет в потенциальную, когда ракета достигнет максимальной высоты и остановится. по закону сохранения энергии:

(M V²)/2 = M g h. тогда высота, которой достигнет ракета (без учета сопротивления воздуха): h = V²/(2g). с учетом сопротивления воздуха: h = V²/(12g) = (m² v²)/(12 M² g)