\( t= \frac{v- v_{0} }{a} \)


\( S= v_{0} \frac{v-v_{0}}{a} + \frac{a (v-v_{0})^{2} }{2 a^{2} } \)

\( S= \frac{ v_{0} v}{a} - \frac{ v_{0 } ^{2} }{a} + \frac{ v^{2} }{2a} - \frac{v v_{0} }{2} + \frac{ v_{0} ^{2} }{2a} \)

\( S= - \frac{ 2 v_{0 } ^{2} }{2a} +\frac{ v_{0} ^{2} }{2a} +\frac{ v^{2} }{2a}=-\frac{ v_{0} ^{2} }{2a} +\frac{ v^{2} }{2a} \)

\( S= \frac{ v^{2}- v_{0} ^{2} }{2a} \)