Содержание:          CИ:

t1= 10c                    10 с

t2= 8 c                      8 с

Найти: t0 - время опоздания.

Решение:

Когда он выскочил на перрон, вагон, который он увидел, имел скорость

v0 = at0,                      (1)

где t0 - искомое время опоздания.

Рассмотрим, что происходило далее:

Пусть s -длина вагона.

Для промежутка времени t1 имеем след. Ур-ия равноускоренного движения:

\( s=v_{0}t_{1}+\frac{at_{1}^2}{2},\ \ \ \ v_{1}=v_{0}+at_{1}. \)  (2)

Здесь а - ускорение, а v1 - начальная скорость следующего проносящегося вагона (она же конечная скорость предыдущего вагона)

Для промежутка времени t2 уравнение перемещения вагона имеет вид:

\( s=v_{1}t_{2}+\frac{at_{2}^2}{2}=(v_{0}+at_{1})t_{2}+\frac{at_{2}^2}{2}. \)   (3)

Теперь приравняв (2) и (3), получим выражение для v0:

 \( v_{0}=a(\frac{t_{1}t_{2}}{t_{1}-t_{2}}-\frac{t_{1}+t_{2}}{2}). \)

И наконец приравняв к (1), получим искомое время опоздания:

\( t_{0}=\frac{t_{1}t_{2}}{t_{1}-t_{2}}-\frac{t_{1}+t_{2}}{2}. \)

Теперь можем подставить t1 = 10, t2 = 8

t0 = 80/2   -   18/2 = 31 с.

Ответ: опоздал на 31 с.