Согласно II закону Ньютона ma=mg_{1}[/tex], где \( g_{1} \) - ускорение свободного падения на той высоте, где летит спутник.

Спутник двигается по окружности под действием только силы тяжести, поэтому \( mg_{1}=ma_{ц} \)

\( mg_{1}=m<span>\frac{V^2}{R_{or}} \), где \( R_{or} \) - радиус орбиты, по которой движется спутник.

Откуда \( g_{1}=\frac{V^2}{R_{or}} \)

С другой стороны, сила тяжести - это сила всемирного тяготения, поэтому справедливо следующее: \( mg_{1}=G\frac{mM}{R_{or}^2} \), где M - масса планеты, G - гравитационная постоянная.

Отсюда \( g_{1}=G\frac{M}{R_{or}^2}=\frac{V^2}{R_{or}} \)

Отсюда \( M=\frac{V^2R_{or}}{G} \)

Теперь запишем то же самое для поверхности планеты: \( mg=G\frac{mM}{R^2}, g=G\frac{M}{R^2} \), g - ускорение свободного падения у поверхности планеты (заданное в условии), R - радиус планеты.

Подставим в последнее уравнение массу планеты М и получим: \( g=\frac{G}{R^2}\frac{V^2R_{or}}{G}=\frac{V^2R_{or}}{R^2} \)

И отсюда находим R: \( R=V\sqrt{\frac{R_{or}}{g}} \)

R=3 400 000 м=3 400 км