Мы говорим, что сила Кулона меняться не будет за счет изменениями проницаемости среды и расстоянием между зарядами.

т. Е.

\( F_1 =F_2 \)

\( F_1=k\frac{q^2}{l_1^2} \)

т. К. Электро проницаемость вакуума равна 1, мы ее не пишем.

Опустив в диэлектрик мы увидели, что формула силы Кулона меняется следующим образом:

\( F_2=k\frac{q^2}{\epsilon l_2^2}\)

где расстояние между проводниками мы найдем следующим образом (из теоремы косинусов):

\(l_2^2=l_1^2+l_1^2-2l_1^2cos50^0=2l_1^2(1-cos50^0) \)

подставляем полученные значения и получаем следующее уравнение:

\( k\frac{q^2}{l_1^2}=k\frac{q^2}{\epsilon2l_1^2(1-cos50^0)} \)

выражаем отсюда искомую величину:

\( \epsilon=\frac{1}{2(1-cos50^0)} \)

Подставляем значения и находим искомую величину:

\( \epsilon=1,4 \)