Menu

Определите диаметр констанового провода длиной 1 м, сопротивление которого 2.5 Ом (р= 0.5 Ом х мм2/м)


Дано:

l=1м.

R=2,5Ом.

p=0,5Ом*мм^2/м.

d=?

________

Решение:

Мы знаем, что диаметр - это два радиуса. Задача сводится к нахождению радиуса.

Теперь запишем площадь круга:

\( S=\pi*r^2;\\ \) (1)

Откуда r:

\( r=\sqrt\frac{S}{\pi}};\\ \) (2)

Площадь поперечного сечения провода найдем из формулы сопротивления проводника:

\( R=p*\frac{l}{S};\\ \) (3)

Откуда S равна:

\( S=\frac{p*l}{R};\\ \)

Считаем: S=0,5/2,5=0,2 мм^2.

0,2 мм^2=2*10^-7 м^2.

Значение S подставляем в формулу (2):

r=√(2*10^-7/3,14)=0,00025 м.

Так как диаметр - два радиуса, получаем:

d=0,00025*2=0,0005м.

Запишем формулу сопротивления проводника \( R = p*\frac{l}{S} \), S - площадь поперечного сечения (м²), R - сопротивление проводника (Ом), l - длинна проводника, p - удельное сопротивление проводника (Ом*м). Выразим площадь поперечного сечения ⇒

\( S = \frac{p*l}{R} \). В системе СИ: 0,5 Ом*мм² = 0,5*10⁻⁶ Ом*м.  

\( S = \frac{0,5*10^{-6}*1}{2,5} = 0,2*10^{-6} \). Так как проводник круговой то его площадь сечения есть \( S = \pi*R^{2} \). Радиус отсюда равен \( R = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{0,2*10^{-6}}{3,14}} \approx 2,5*10^{-4} \). Радиус равен половину диаметра

R = D/2

2R = D ⇒ D = 2*2,5*10⁻⁴ = 5*10⁻⁴ = 0,0005 (м).

Ответ: Диаметр D = 0,0005 м.




ПОХОЖИЕ ЗАДАНИЯ: