R1+R2 = U/I1 = 120 / 3 =40 (1)
R1*R2 / (R1+R2) = R = U/I2 =120/16 <- подставим R1+R2=40
R1*R2 / (R1+R2) =120/16
R1*R2 / 40 =120/16
R1 = 40/R2*120/16 = 300/R2 <-подставим в (1)
R1+R2 =40
300/R2 +R2 = 40
R2^2 -40R2 +300 =0 квадратное уравнение
R2 = 10 ; R1 = 40 - R2 = 30
или
R2 = 30 ; R1 = 40 - R2 = 10
ОТВЕТ 10 Ом ; 30 Ом
Обозначим сопротивления как R1 и R2.
Для случая последовательного соединения общее сопротивление равно сумме сопротивлений R(o) = R1 + R2 = U/I(посл) = 120/3 = 40 Ом (1)
Для случая параллельного соединения общее сопротивление равно
R(o) = ( R1*R2)/(R1 +R2) = U/I(пар) = 120/16 = 7,5 Ом (2)
Выразим R1 через R2: R = 40 - R2
и подставим в выражение (2)
((40-R2)*R2)/(40 -R2+R2) = 7,5 или (40*R2 +R2^2)/40 = 7,5
Получаем приведенное квадратное уравнение, корень которого равен 10 (Ом)
R2 = 10 Ом R1 = 30 Ом