Menu

Законы сохранения: подходы к решению задач

Для успешного выполнения заданий по теме «Работа силы» нужно всегда помнить, о работе какой силы идет речь.

Пример. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Работа этой силы равна
1) 0 Дж 2) 20 Дж 3) 40 Дж 4) 60 Дж
Правильный ответ (4) можно было получить из определения работы силы: А = F/S, или, из учета того, что работа внешней силы (по отношению к системе тел: «груз-Земля») равна сумме изменений кинетической и потенциальной энергии груза. Масса груза в условии приведенной задачи — лишнее данное.

Пример. Шарик массой 100 г свободно скатывается с горки длиной 2 м, составляющей с горизонталью угол 300. Определите работу силы тяжести. Трением пренебрегите.
1) 1 Дж 2) √З Дж 3) 2 Дж 4) 2√З Дж
Наиболее простое решение получается, если помнить, что работа силы тяжести не зависит от формы пути. Значит, А = mgLsinα = 1 Дж.

Задания на расчет импульса тел не вызывают затруднений, но гораздо сложнее определить импульс тела, если одновременно требуется провести еще одну операцию (например, применить закон сложения скоростей).

Пример. Два автомобиля одинаковой массы т движутся со скоростями v и 2v относительно Земли в противоположных направлениях. Чему равен модуль импульса второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем?
1)3mv 2)2mv 3) mv 4) 0

При выполнении заданий по этой теме нужно хорошо понимать векторный характер импульса и его изменения. Например, если требуется рассчитать «сумму импульсов шаров, если их модули равны 0,3 кг м/с и 0,4 кг м/с, а угол между их направлениями равен 900», то нужно сложить два взаимно перпендикулярных вектора и суммарный импульс находится по теореме Пифагора √0,3 2+0,4 2=0,5(кг м/с).

Пример. Материальная точка массой 1 кг движется по окружности с постоянной скоростыо 10 м/с. Определитe модуль изменения импульса материальной точки за одну четверть периода.
1) 0; 2) 10/√2 кг м/с; 3) 10√2 кг м/с; 4) 20 кг м/с.
Так как за четверть периода материальная точка поворачивается на 900, то модуль изменения импульса будет равен 10√2 кг м/с.

Практически в каждом варианте ЕГЭ встречаются задачи на применение закона сохранения импульса: для упругого и неупругого удара.

Пример. При произвольном делении покоившегося ядра химического элемента образовалось три осколка массами 3m; 4,5m; 5m. Скорости первых двух взаимно перпендикулярны, а их модули равны соответственно 4v и 2v. Определите модуль скорости третьего осколка.
1) v 2) 2v 3) Зv 4) 6v
Так как ядро элемента покоилось, то первоначальный импульс был равен О. Следовательно, и после деления суммарный импульс образовавшихся осколков будет равен нулю. Модуль импульса первых двух осколков равен: p =√(12mu) 2 +(9mv) 2 =15 mv.
Значит модуль импульса третьего осколка равен 15mv, а модуль скорости третьего осколка равен 3v.

При решении задач на неупругое столкновение нужно понимать, что в этом случае закон сохранения механической энергии не выполняется и следует сначала применить закон сохранения импульса.

Пример. Пластилиновый шар массой 0,1 кг имеет скорость 1 м/с. Он налетает на неподвижную тележку массой 0,1 кг, прикрепленную к пружине, соединенную с неподвижной стенкой, и прилипает к ней. Чему равна полная энергия системы при ее дальнейших колебаниях. Трением пренебречь.
1) 0,025 Дж 2) 0,05 Дж 3) 0,5 Дж 4) 0,1 Дж
Применив закон сохранения импульса: mv = 2mu, находим скорость системы после удара и = u/2, а затем кинетическую энергию E=2mu 2/2= mu 2=0,025 Дж.

Сложными оказываются задания на применение закона сохранения энергии.

Пример. Камень бросили с балкона три раза с одинаковой по модулю начальной скоростью. Первый раз вектор скорости камня был направлен вертикально вверх, во второй раз — горизонтально, в третий раз — вертикально вниз. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то модуль скорости камня при подлете к земле будет
1) больше в первом случае; 2) больше во втором случае; 3) больше в третьем случае; 4) во всех случаях одинаковым
Большая часть учеников выбирает неверный ответ (3) чисто интуитивно, не решая задачу. Этот ответ кажется очевидным, но оказывается неверным. Применение закона сохранения энергии: mgh+mv 2/2=mu 2/2 сразу дает ответ u=√v 2+2gh из которого ясно, что искомая скорость не зависит от угла бросания камня, а полностью определяется начальной скоростью v и начальной высотой h.

« Все материалы »