При переходе луча света из алмаза в воздух, угол полного отражения равен 24° 30´. Вычислить абсолютный показатель преломления алмаза.

Дано: α₀=24° 30´=24.5°
Найти: n
Решение:
Закон отражения для случая полного отражения для воздуха имеет вид:
sinα₀=1/n
n=1/sinα₀
n=1/sin24.5°≈2.41
Ответ: 2,41

Как найти показатель преломления света если даны угол падения и угол преломления?
Например, такая задача:
угол падения света на поверхность слюды равен 60 градусов угол преломления 30 градусов. Чему равен показатель преломления слюды?

Закон преломления  следующий sinα/sinβ = n2/n1. Где α - угол падения; β-угол преломления; n1 - показатель преломления среду из которой луч идет; n2 - показатель преломления среду в которую идет луч.   Из этого выражения n2 = sinα*n1/sinβ. Как видите для нахождения n2 надо знать не только углы падения и преломления по и n1. Если луч идет из воздуха (как задано в задаче), то n1 =1. Тогда n2 = sinα/sinβ.  В нашем случае показать преломления слюды  n2 = 2√3/2 =√3 ≈1,732
Идём по закону преломления света:
n = \( \frac{sin \alpha }{sin \beta } \)
sin α - угол падения = sin 60 ≈ 0,86 
sin β - угол преломления = sin 30 = 0,5 
m = \( \frac{0,86}{0,5} \) = 1,72 

Луч света падает из воздуха в стекло так, что при угле падения, равном 45 градусов, угол преломления равен 28 градусам. Определите показатель преломления стекла.

С данными в условии можно найти относительный показатель преломления воздуха относительно стекла :n21=sinα(синус угла падения)/sinβ(синус угла преломления)=>n21=sin45/sin28 * 1 => n21=0,707/0,469 = 1,507.
Ответ:1,507

Угол падения на границу двух прозрачных сред составляет 60°, а угол преломления 45°. Определите отнасительный показатель преломления

Закон преломления имеет вид sinA/sinB = n2/n1. Здесь A - угол падения; B - угол преломления; n1 - абсолютный показатель преломления среды, из которой свет падает;  n2 -  абсолютный показатель преломления среды, в которой свет преломляется. Относительный показатель преломления двух сред, есть отношение абсолютных показателей преломления этих сред. Таким образом, отношение n2/n1 есть относительный показатель второй среды относительно первой и он равен sinA/sinB = 0,866025./0,7071067.≈1,2247.

При переходе светового луча из воздуха в жидкую прозрачную среду угол падения был 69(градусов), а угол преломления 39(градусов). Какова скорость
распространения света в жидкой среде? Чему равен показатель преломления этой среды?

N1*sin(a1)=n2*sin(a2) - закон Снелла
n1=1(показатель преломления воздуха не равен 1 но очень близок к 1)
a1=69
a2=39
n2=n1*sin(a1)/sin(a2) =1*sin69/sin39 = 1,483
Скорость светового луча в среде замедляется тем больше, чем больше показатель преломления.
Таким образом скорость светового луча в среде равен с/n2
где с - скорость света 3*10^8 м/с
и равна 1/1,483= 0,674 скорости света или 3*10^8/1,483= 3*10^8*0,674=2,023*10^8 м/с