материальная точка масса которой m=4 г колеблется с амплитудой Х0=4 см и частотой v=0,5 гц. Какова скорость точки в положении, где смещение Х=2 см?

амплитуда Х0=4 см
циклическая частота w=2пv = 2п*0,5=п
уравнение колебаний x= X0*cos(wt) = X0*cos(пt)
в момент времени t1  смещение Х=2 см
2=4*cos(пt)  ; cos(пt) =1/2 = cos(п/3) ; пt =п/3 ; t = 1/3 =0,3 c
уравнение скорости колебаний u =x ’= (4*cos(пt) ) ’ = -4п*sin(пt)
скорость т. В положении, где смещение Х=2см :u = -4п*sin(п*1/3) = -10,88 см/с = -11 см/с
|u| = 11 см/с

Материальная точка движеться по оси X так, что в момент времени 2с ее координата составила 6м, а к моменту времени 6с ее кордината -2м, скорость движения точки состовляет

материальная точка движеться по оси X так, что в момент времени t1=2с ее координата составила X1=6м, а к моменту времени t2= 6с ее кордината X2= -2м, скорость движения точки состовляет Vх -
Если движение равномерное, то
Vх = (Х2 -Х1)/Δt=(-2 -6)/(6-2)=- 2 м/с
Знак минус означает что скорость направлена против направления оси ОХ

1. Материальная точка движется вдоль прямой линии по закону x = A + B*t^4, где A = 1 м, B = 2 м/с^4. Найдите скорость точки в момент времени t = 2 с. Является ли такое движение равномерным или равноускоренным и почему?

\( x=A+Bt ^{4} \)
\( x=1+2t ^{4} \)
закон изменения скорости
\( v=x ^{/} =4*2t ^{3} =8t ^{3} \)
скорость через 2 с
\( v(2)=8*2 ^{3} =8*8=64m/s ^{2} \) Ответ
закон изменения ускорения
\( a=16t ^{2} \)
не равноускоренное и не равномерное,
ускорение зависит от времени те движение с переменным ускорением

Материальная точка движется в плоскости так, что её координаты изменяются по законам: x=2t^2-1 (м) ; y=0.5-t^2 (м) Какова величина скорости точки через 0,1 с после начала движения?

X = x₀ + v₀x*t + ax*t²/2   x = - 1 + 2*t²
x(0) = - 1 м
v₀x = 0
ax*t²/2 = 2*t² => ax = 4 м/с²
vx = v₀x + ax*t = 4*t
vx(0,1) = 4*0,1 = 0,4 м/с
y = y₀ + v₀y*t + ay*t²/2    y = 0,5 - t²
y(0) = 0,5 м
v₀y = 0
ay*t²/2 = - t² => ay = - 2 м/с²
vy = v₀y + ay*t = - 2*t
vy(0,1) = - 2*0,1 = - 0,2 м/с
v = корень(vx² + vy²)
v(0,1) = корень((0,4 м/с)² + (- 0,2 м/с)²) = корень(0,16 + 0,04) = корень(0.20) ≈ 0,45 м/с

На выведение математического маятника из положения равновесия была затрачена энергия 21,6дж С какой скоростью колеблющаяся материальная точка проходит положение равновесия если её масса равна 1,2 кг

Ε(полная)=21,6Дж=E (потенциальная максимальная)=Е (кинетич. Максимальная.  
21,6=(mv^2)/2;
v^2=36;
v=6м/с
Нужно учесть, что когда мат точка проходит положение равновесия, ее скорость максимальна, а значит в этой точке ее кинетическая энергия достигает своего максимального значения, равного начальному запасу энергии, т.е. 21,6Дж