При свободном падении с высоты h камень за последнюю секунду падения прошел путь 0,75 h. Найдите h и время падения камня. Примите ускорение. Свободного падения равным 10 м/с в квадрате, влияние воздуха на движение камня считайте пренебрежимо малым

Камень движется по закону
h=gt^2/2
расстояние пройденное за последнюю секунду
gt^2/2-g (t-1)^2/2=0.75h
следовательно
g (t-1)^2/2=0.25h
t-1=sqrt (0.5h/g)
t=sqrt(2h/g)
sqrt (h/g)×(sqrt (2)-1/sqrt (2))=1
после преобразования получаем
sqrt (h/g)=sqrt (2)
h/g=2
h=20 м
t=20 с

Сравните время падения полосовой магнит сквозь замкнутую и незамкнутую проволочную катушку

Мы уже в курсе, что если замкнутый проводящий контур находится в переменном магнитном поле или движется относительно его, то в нем возникает индукционный ток. Причем, если магнитный поток увеличивается, то по закону сохранения энергии возникает такой индукционный ток, чтобы препятствовать увеличению магнитного потока, и наоборот. Значит магнит будет тормозится.
Если контур незамкнутый, то и индукционный ток возникать не будет
Значит время падения в нашем случае сквозь замкнутый контур будет больше, чем в незамкнутом.

На луне ускорение свободного падения приблизительно в 6 раз меньше чем на земле, во сколько раз отличается время падения тела с одинаковой высоты на луне и на земле

Пусть m-масса объекта, h- высота, v1 - скорость, t1 - время, g1 - ускорение на Земле
а v2 - скорость, t2 - время, g2 - ускорение на Луне
известно, что g1=6*g2
1) сравним скорости. При свободном падении с высоты кинетическая при ударе об поверхность равна потенциальной энергии в начальной точке на высоте h (при условии, стартовая скорость была равна 0)
т.е. m*v^2/2=m*g*h (сократим на массу) v*v/2=g*h
для Земли v1*v1/2 = g1*h
для Луны v2*v2/2 = g2*h
поделим одно равенство на другое, получим (v1*v1)/(v2*v2) = g1/g2 = 6, т.е. v1 = (корень из 6) *v2
2) сравним время. h = g*t*t/2
напишем соответствующие уравнения
для Земли h = g1 * t1*t1/2
для Луны h = g2 * t2*t2/2
Поделим, h/h = (g1/g2)*((t1*t1) / (t2*t2) = 1, т.е. t1 = t2 / (корень из 6)

Домашняя кошка любит валяться на полу и играть в мяч, бросая его задними лапами вертикально вверх и ловя его после удара о потолок. Скорость мячика перед абсолютно упругим ударом о поток обычно равна Vo=5. Однажды кошка стала так же играть, лежа на лужайке. Она привычными движениями бросала мячик вверх, а вот ловить его приходилось позже на время (t2-t1). Определите это время. Ускорение свободного падения g=10

Т. К. Удар о потолок абсолютно упругий, значит и скорость мяча перед ударом была также 5 м\с.
V=Vo+gt, на лужайке V=0 (это скорость в наивысшей точке подъема на лужайке)
t=-Vo\gt=15\(-10)=0,2[c]
А так как мяч проходил путь= двум расстояниям от начальной скорости 5 до 0, такому же расстоянию с начальной скоростью от0 и до 5 м\с, поэтому
Т=2*t=2*0,2=0,4[с]

Аэростат поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью vo. В некоторый момент времени с него сбрасывают груз. Если время падения груза на землю равно 6 с, а скорость груза в момент падения равна v=44 м/с, то скорость v_o равна?

Кинетическая энергия груза в момент падения равна потенциальной энергии груза в верхней точке траектории:
m*V²/2 = m*g*H
Отсюда 
H = V² / (2*g) = 44² / (2*9,8) ≈ 99 м
Груз падал с высоты H:
H=g*t²/2, отсюда:
t = √ (2*H/g ) ≈ √ (2*99)/9,8) ≈ 4,5 с
А это означает, что груз после сбрасывания его из аэростата поднимался вверх еще (6-4,5) = 1,5 с
В верхней точке скорость груза равна нулю.
V = Vo - g*t
0 = Vo - 9,8*1,5;
Vo = 9,8*1,5 ≈ 14,7 м/с ≈ 15 м/с