Тяжелый шарик подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити, имеющий длину L отклоняют от вертикали на угол A и затем отпускают. Какую максимальную скорость приобретет шарик?

Пусть длина нити равна L. Отклонив шарик на нити на угол а от вертикали, его приподнимают на высоту, равную h, и тем самым сообщают потенциальную энергию, равную W пот = mgh; Если нить отпустить, то, падая с этой высоты, шарик достигает скорости v, определить которую можно, зная, что вся его потенциальная энергия превратилась в кинетическую Wпот = Wкин ; Wпот= mgh; Wкин= mv(кв)/2; v(кв) = 2gh. Находим эту высоту. Сделайте чертеж, Из точки подвеса А проводим вертикальную прямую и на эту прямую опустим перпендикуляр из точки В, в которой находится шарик при отклонении на угол а. Получим прямоугольный треугольник АВС. Высота h, на которую поднят шарик, равна OD – OC; OD = OB = L; h = L – L cosa = L(1 – cosa). 
v(кв) = 2g L(1 – cosa). v = «корень квадратный» из 2g L(1 – cosa). Это и есть ответ. Чем больше угол отклонения, тем меньше значение cosa, и тем больше максимальная скорость.

Тело бросили горизонтально с некоторой высоты со скоростью 40мс. Определите его скорость через три секунды. Ускорение свободного падения g=10мс.

Скорость тела в любой момент времени складывается из двух скоростей - вертикальной составляющей Vn,   и горизонтальной составляющей Vт,   горизонтальная составляющая по условию задачи равна 40 м/с,   вертикальная составляющая вычисляется по формуле  \( V_n= \frac{gt^2}{2} \) (имеются ввиду модули скоростей)   модуль результирующий скорости вычисляется   по формуле V=\( \sqrt{V_T^2+V_n^2} = \sqrt{(10*9/2)^2+40^2} = 60.2 \)   м/с

С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения?

R = 40 м                         Центростремительное ускорение равно
__________                       aц = \( \frac{V^{2} }{R} \).   По условию задачи aц = g
V -                                  Тогда \( V = \sqrt{g*R} \) = \( \sqrt{10 * 40} \) = 20 м/c = 72 км/ч

Дано: R=40M.
Си: - (Ничего переводить не надо. )
Формула: a=v^2/R, a=g, следовательно, V=sqrt g*R.
Решение: sqrt 10*40=20м/c.
Ответ: 20м/c.
P.S. sqrt - это квадратный корень.

При падении тела с большой высоты его максимальная скорость 80 м/с через какое время от начала падения скорость тела станет 40 м/с. Силу сопротивления воздуха принять пропорциональной скорости движения тела.

Полное решение, включая диф. Ур в приложении. Для нахождения константы \( C \) предположил, что начальная скорость падения тела равна нулю. Коэфициент сопротивления \( b \) - отрицательный.
Ответ: \( t=8ln2 \)

Капля, падающая вертикально, пролетает мимо окна высоты h за время t. Найдите её скорости при пролёте мимо нижнего и верхнего края окна. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения — g.

Дано
h
t
найти
v1;v2
решение
скорости v1;v2
тогда уравнения
v2=v1+gt             (1)
h =(v2^2-v1^2)/2g  (2)
подставляем (1)  в (2)
h =((v1+gt)^2-v1^2)/2g
2gh = (v1+gt-v1)(v1+gt+v1)
2gh = gt (2*v1+gt)
(2*v1+gt) = 2gh/gt = 2h/t
2*v1 = 2h/t - gt
v1 = h/t - gt/2
из (1) следует
v2=v1+gt =h/t - gt/2 +gt = h/t
ответ v1 = h/t - gt/2; v2= h/t