Колесо катится без проскальзывания с постоянной скоростью v. С верхней точки обода колеса срывается камешек. Через какое время колесо наедет на этот камешек? Радиус колеса — R, ускорение свободного падения — g.

Камень упал на координату Х1, до этой же координаты Х1 доехало колесо и они встретились. Т. Е. В момент встречи Х1 = Х1.

Как найти Х1 для колеса.
Колесо двигается без ускорения, значит Х1 = V*T
где,
V - (скорость колеса)
T - (время движения Колеса)
Как найти Х1 для камня.
Х1 =  Vob* T1 
где,
Vob - (cкорость колеса на ободе, равна скорости камня, который соскачил в этом месте с обода колеса)
T1 -  (время падения камня)
Чему равно Vob. В точке прикосновения с землей скорость колеса равна 0. В цетре колеса равна V, а На конце обода равна 2*V  (если провести эпюру скоростей, сравнить векторы скорости, то сотношение таким и будет. )
Получается  Х1 для камня.
Х1 =  2*V* T1 
Т. К. В момент встречи Х1 = Х1.
То получается:
Х1 = V*T
Х1 =  2*V* T1 
 
V*T =  2*V* T1 
T - это и есть время, которое надо найти.
 T1 - это время за которое упал камень. Как его найти?
Чему равна коорината Y1 - когда камень упал.
0 = Yo - (gT1^2)/2
Yo = 2R
2R = (gT1^2)/2
отсюда,
T1 = Корень квадратный из( 4R/g)
Подставляем значения, получаем
V*T =  2*V* Корень квадратный из 4R/g
 T =  2 * Корень квадратный из (4R/g)
Ответ:
T = 4 * Корень квадратный из (R/g).

С высоты 73.5 м сбрасывают два одинаковых по массе камня, связанных веревкой L=39,2 м. Первый камень начинает падать на τ=2c раньше второго. Через какое время после начала падения камни упадут на землю? Падение без начальной скорости. g=9.8. Рассмотреть два случая: а)веревка абсолютно упругая. Б)веревка абсолютно неупругая.
Ответ : а) 4.2с и 4.3с б) 4.2 и 4.3

у меня получается вот так, хотя не совсем совпадает с ответом.
а). Итак, камни падали и все было нормально, пока веревка не натянулась (а натянулась она потому, что скорость первого камня была больше, чем скорость второго, ведь он упал пораньше: Δv=gt). Но в какой момент веревка натянулась? В тот момент, когда расстояние между камнями стало равным длине веревки, т.е. 39,2 м. Можем записать это так:
h₁-h2=39,2, где h₁=gt₁²/2; h₂=gt₂²/2=g(t₁-2)²/2 => gt₁²/2-g(t₁-2)²/2=39,2, откуда t₁=3 c, t₂=1 c.
теперь мы знаем, сколько времени падал каждый камень до натяжения веревки. Скорости камней будут v₁=gt₁=29,4 м/с и v₂=gt₂=9,8 м/с. Первый камень пролетел h₁=v₁²/2g=44,1 м. Осталось ему пролететь 73.5-44,1=39,2 м.
когда же веревка натянулась, оба камня стали падать как единое целое со скоростью vcp=(v₁+v₂)/2 (ну я так думаю), где v₁,₂ - скорости первого и второго камней соответственно.  vcp=19,6 м/с. h=(v²-v₀²)/2g, (v₀=v₁)=> v=2gh+v₁=31 м/с.  Δv=v₁-v=11,4 м/с, t=Δv/g=1,2 c.
таким образом, время падения первого камня равно t+t₁=4,2 c.
а второго - t₂+t+еще кое-что: ведь второй камень упал после первого, через t’=.
все. Больше нет нервов. Дальше сам. Надеюсь понятно. Знаю, объясняю отвратительно)

Домашняя кошка любит валяться на полу и играть в мячик, бросая его задними лапами вертикально вверх и ловя его после удара о потолок. Скорость мячика перед абсолютно упругим ударом о потолок обычно равна V0 = 5 м/с. Однажды кошка стала так же играть, лежа на лужайке. Она привычными движениями бросала мячик вверх, а вот ловить его приходилось позже на время Δt. Определите это время. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Δt это как раз то время, которое пролетит мячик "от потолка до высшей точки и обратно до потолка". Скорость перед ударом в потолок 5 м/с, значит время до пика (при отсутствии потолка) \( 0=5-10t =>t=0.5 \) с. Время от потолка до пика равно времени от пика до потолка. Значит общее время полёта от потолка до потолка \( T=1 \) с.

Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/c. Через какое время после начала движения мяч упадет на землю?
Решать через формулы свободного падения.

Скорость=нулевая скорость-gt, т.к. Нулевая скорость=0, получаем скорость=g*t отсюда t=скорость/g получаем t=(10м/с)/(10м/с^2)=1с
 Запишу ход решения
\( v=v_{0}+g*t \)
v=0 м/с (при максимальном подъеме конечная скорость исчезнет)
\( v_{0} = g*t \)
\( t = \frac{v_{0}}{g} = 1 c \)
Столько времени мяч поднимается вверх, значит, столько же времени обратно падает
Ответ: t = 2 c

С самолета летящего горизонтально, падают один за другим через 6 секунд два груза. Через сколько времени, считая от начала падения первого груза, расстояние между ними по вертикали будет 294м?

Там квадратное уравнение на клаве трудно забить
Идея такая
Записываешь уравнения для высоты каждого тела h1=g*t^2\2
естественно время второго тела на 6 секунд меньше
h2=g*(t-6)^2/2   Разность высот h1-h2=294
Дальше подставляем числа и решаем уравнение отрицательное время выкинуть