Тело свободно падает с высоты 78, 4 м. Какой путь оно проходит за последнюю секунду падения
Okвсегда для нахождения пути (если ускорение постоянное) надо знать конечную и начальную скорость.
Найдем конечную скорость:
Путь = 78.4м = 1/2 * конечная скорость * время = 1/2 * at * t = 1/2 * at^2;
a = 10м/с^2
78.4 м = 5 м/с^2 * t^2
t^2 = 16 c^2
t = 4c
П. С. Я просто понял, что ускорение надо было брать 9.8, чтобы получился ровный квадрат - 16) так что возьми 9.8, получится 4с.
Нашли время падения, теперь найдем конечную скорость = a*t=4*9.8=39.2 м/с^2
а скорость в начале последней секунды = 3*9.8 = 29.4 м/с^2
Известно скорости начала и конца промежутка между за секундой до падения и падением.
Путь в посл сек = (29.4+39.2)/2 * 1 = 34.3 м
Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду падения прошло 2/3 своего пути. Найти путь, пройденный телом
Я думаю, эту решать задачу методом отрезков. Т. Е. :Рассмотрим 2 участка. 1 участок - 1/3S, где v0=0< и vк1=v02 (конец первого отрезка, начало второго отрезка).
2 участок - v02 (начальная скорость на втором участке), vк2 (конец второго участка скорость).
Найдём v02:
v=v0+gt
v02=gt (1)
2/3S=v02+1*g/2 (за ПОСЛЕДНЮЮ секунду, значит время на данном участке равно одной секунде) (2)
Подставим (1) в (2)
Получим:
2/3S=gt+g/2
15=2/3S
S1=22,5 м. (хочу напомнить, что это не всё S, а только две трети)
Составим пропорцию.
2/3S - 22,5
1/3S -
S2=11.25
S=S1+S2= 11,25+ 22,5= 33,75 м.
Камень свободно падает с высоты 100 м. Какой путь он преодолеет за последние 2 секунды падения?
S2=?Т. К. v0=0 м/c, то:
S1=gt*t/2
100=5*t*t
t*t=20
t=4,4 с. (весь путь)
Такой же метод отрезков. (сейчас мы рассматривали движение общее), а теперь рассмотрим движение за 2.4 секунды.
S3=v0t+gt*t/2 (напомню, что здесь ещё v0=0, поэтому мы и разделили на отрезки)
S3=0+28,8 м.
S2=S1-S3=100-28.8=71,2 метра.
Тело падает с высоты 20 м без начальной скорости. Определите путь, пройденный телом за последнюю секунду падения.
Определим все время падения из формулы h = g*t^2 / 2,t =корень квадратный из 2*h / g ( h - высота =20м, g - ускорение свободного падения=10м/c^2). t = кор. Кв. Из 2*20 / 10 =2c. Определим путь за первую секунду
S1 = g*t1^2 / 2, S1=10*1 / 2 = 5м. Значит за вторую ( последнюю) секунду оно прошло путь S2 = S - S1. S2 = 20 - 5 =15м. Чтобы определить среднюю скорость на
всем пути нужно весь путь разделить на все время: vср=S / t, vср =20 / 2 =10м/c.
Определим время на первой половине пути ( S3=S / 2 =10м), из формулы
S3 = g*t3^2 / 2, t3=кор. Кв. Из 2*S3 / g. t3=кор. Кв. Из 2*10 / 10=1,4c. Вторую половину он пролетел за время t2= t - t3. t2 = 2 - 1,4 =0,6c, Определим среднюю ксорость на 2 половине v1ср=S / 2*t2. v1ср=40 / 2*0,6 =33,3м/c.
S2=15м(за последнюю секунду), vср=10м/c( на всем пути), v1ср=33,3м/c(на второй половине пути).
На сколько путь, пройденный
свободно падающим телом в последнюю секунду падения, больше пути, пройденного телом в
предпоследнюю секунду падения ( g принять равным 9,8 м/кв. С)?
Путь, который прошло тело за время t равен S(t) = gt²/2
Путь, который прошло тело за время t–1 равен
S(t–1) = g(t–1)²/2
За последнюю секунду тело прошло
S(t) – S(t–1)
По условию, этот путь равен 1/3 полного пути
S(t) – S(t–1) = S(t)/3
S(t–1) = 2S(t)/3
g(t–1)²/2 = gt²/3
3(t–1)² = 2t²
3t² – 6t +1 = 2t²
t² – 6t +1 = 0
t = 3 + √6 = 5.449 c
S = gt²/2 = 9.8(3 + √6)²/2 = 9.8(9 + 6√6 + 6)/2 = 4.9(15+6√6) = 145.515 м