Упругий шар, падая с высоты 75,4 м, после удара о землю отскакивает вертикально вверх со скоростью, равной 3/4 его падения. На какую высоту поднимется шар? Сколько времени пройдёт от начала движения шара до второго его удара о землю?
Ответ 42.4 м и 9.8с

При падении шара с высоты вся потенциальная энергия переходит в кинетическую.
По условию задачи после отскока шара его скорость = 3/4V. Следовательно кинетическая энергия, которая пропорциональна скорости в квадрате Eк=m*V^2/2, уменьшится в (3/4):2= 0,5625 раз.
При полете вверх она перейдет в потенциальную, которая пропорциональна высоте Eп=m*g*h. Значит высота отскока = 75,4 м * 0,5625 = 42,4125 м.
Время падения с высоты h равно t=sqrt(2*h/g)
Время от начала движения шара до второго его удара о землю
t = t1+2*t2= sqrt(2*h/g)+ 2*sqrt(2*h/g) = sqrt(2*75,4 /9,81)+ 2*sqrt(2*42,4125/9,81) =
3,92 + 5,88 = 9,8 c

Два груза, массы которых различаются в 2 раза, связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Меньший из грузов удерживают так, чтобы он касался поверхности стола. Более тяжёлый груз оказался при этом на высоте 30 см от поверхности стола. На какую максимальную высоту поднимется меньший груз, если его отпустить? Силы трения и сопротивления не учитывать. Ускорение свободного падения 10 м/с2.

Дано:
-
Груз1 = 1m
Груз2 = 2m
h = 30 см = 0.3 м
g= 10м/с²
-
Найти:
-
Максимальную h, на которую поднимется Груз1
-
Решение:
Когда Груз2 массой 2m начал падать, то он начал двигаться к столу с ускорением свободного падения 10м/с². В то же самое время, другой Груз1 массой 1m, поднимался вверх с тем же ускорением.
Прямо перед тем как Груз2 массой 2m упал на стол, он успел развит скорость, которая вычисляется по формуле:
\( U = \sqrt{2gh} = \sqrt{2*10*0.3} = \sqrt{6} = 2.45 \) [м/с]
Естественно заметить, что в момент соприкосновения Груза2 массой 2m со столом, в тот самый момент Груз1 массой 1m был уже поднят над столом на 30 см, (или 0.3 метра).
Справедливо заметить, что на высоте 30 см, (или 0.3 метра) Груз1 массой 1m имел ту же самую скорость 2.45 [м/с], но вектор скорости был направлен вертикально вверх и Груз1 двигался вверх также с тем-же ускорением, что и Груз2, который падал с данным ускорением свободного падения на стол.
Затем Груз1 массой 1m продолжал двигаться вверх по инерции.
На него действовала сила тяжести и прежнее позитивное ускорение, теперь уже поменяло вектор на отрицательный.
Имеем следующие данные на высоте 0.3 м для Груз1 массой 1m:
V начальная = 2.45 м/с
а = -10 м/с²
h - (неизвестна высота, на которую Груз1 поднимется продолжая подниматься  по инерции)
Мы знаем, что на самой верхушке Груз1 будет иметь скорость 0 м/с (перед тем как он начнёт падать)
V конечная = 0 м/с
\( V^2 = Vo^2 + 2ah \)
\( 0^2 = 2.45^2 + 2 * (-10) * h \)
\( -20h=-6 \)
\( h=\frac{6}{20}=0.3 \) м
Следовательно Груз1 достигнув высоту 0.3 м поднимется ещё на высоту 0.3 м перед тем как будет падать.
h = 0.3 + 0.3 = 0.6 [м]
Ответ: Максимальная высота, на которую поднимется Груз1, перед тем как система уравновесится будет равна 0.6м

Стрела вылетает из арбалета вертикально вверх со скоростью 60 м/с. На какую максимальную высоту она поднимается? Ускорение свободного падения принять равным 10м/с^2
ответ выразить в метрах

E кинетическая во время вылета стрелы = E потенциальная на максимальной высоте
mv²/2 = mgh
масса сокращается
v²/2=gh
h=v²/2*g
h=60²/10*2=180

Мячик брошен вверх с начальной скоростью 10м/c. Во время движения мячика на него действует сила сопротивления воздуха, равная 0,1*mg. Найти максимальную высоту траектории и время движения до момента падения мячика на землю.

H(max)=нач. Скорость в квадрате/2(g-Fтр)
h=100/2*9=5.6 м
t=2.2c
h=v₀t+at²/2⇔ сюда подставь все известные данные, должно получиться квадратное уравнение с неизвестной t, если не будет получаться дискриминант, то возьми g=9.8 и лучше рассчитай высоту. Или чтобы не рассчитывать высоту подставь вместо h ту формулу, что подчеркнута выше.

С высоты 40м падает стальной шарик через 2с после начала падения он сталкивается с плитой наклон которой составляет 30градусов к горизонту (столкновение упругое) на какую высоту поднимится шарик после удара

За две секунды свободного падения, шарик пролетит расстояние
h = gt2/2
mvo2/2 = mg(H − h) + mv2/2
 Скорость отскока шарика от плоскости, равна скорости его падения на плоскость
v = gt, a v2 = g2t2
vo2 = g2t2 + 2g(H − h)
vx = vcos(90° − 2α) = vsin2α
mvo2/2 = mgh/ + mvx2/2
h/ = H − (gt2/2)•sin^22α
Посчитаете сами.