Тело массой 1 кг бросают вертикально вверх. При этом его расстояние до земли изменяется по закону h=15+10t−5t^2 (ускорение свободного падения здесь принято равным 10 м/с^2). Определите кинетическую энергию тела в момент удара о землю.

H=h0+U0*t-g*t^2/2  h=15+10t−5t^2 => 
h0=15 м, U0=10м/с
Так как нам не дано время используем используем формулу без (t):
h=(U^2-U0^2)/2g  т.к.  U=0 значит:
h=U0^2/2g=100/20=5 м
Находим всю высоту:
Δh=h+h0=20 м
Находим время которое тело будет падать:
Δh=gt^2/2 => t=√2h/g=2 c
Находим скорость:
U=U0+gt=0+10*2=20 м/с

Вертикально вверх подбросили тело массой 173г. Всё время движения тела равно 2,5 сек. Найдите кинетическую энергию тела в момент падения на землю и потенциальную энергию в верхней точке траектории. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Время подъема мяча равно t/2=2.5/2=1.25c
так как в верхней точке полета скорость мяча равна 0 то можно найти начальную скорость
Vo=gtпод=10*1.25=12.5м/c
H=Vot-5t^2=12.5*1.25-5*1.25^2=15.625-7.8125=4.8125=4.8
тогда Ep=mgh=0.173*10*4.8=8.3Дж
тогда скорость к концу падения будет равна скорости начальной
то в конце падения Ek=mv^2/2=0.173*156.25/2=13.5Дж

Груз массой 2,5 кг падает с высоты 10м. Насколько изменится его потенциальная энергия через 1 с после начала падения? Начальная скорость груза равна нулю

Рассчитывается по формуле W = mgh, но в нашем случае, тело не достигнет нулевой отметки за 1 с, поэтому необходимо узнать на какой высоте будет тело после 1с - высота h1. 
Формула примет вид W= mg (h-h1) 
Чтобы найти h1 мы воспользуемся формулами кинематики: 
h1 = h - (gt^2) /2 
h1= 5,1 м (g = 9,8 мc^2) 
W = 2,5 * 9,8 * 4,9= 120,05 или примерно 120 Дж

Груз упал с высоты 5 м. Сохраняется ли в процессе падения механическая энергия если скорость груза у поверхности земли равна 8 м/с? Если не сохраняется, то вследствие чего?

Посчитаем: E1=mgh; E2=(mv^2)/2;
E2/E1=(v^2)/2gh=0,64. Если энергия сохраняется, то должна получиться единица (конечная энергия равна начальной). Тут конечная меньше. Это значит, что энергия не сохраняется, то есть на груз действовали какие-то силы против направления движения (скорее всего, сила сопротивления воздуха, возможно и иные).

Первый камень массой 5 кг падает с высоты 10 м, второй 3 кг - с высоты 15 м. Чему равно отношение кинетических энергий камней в момент их падения на землю? Начальные скорости камней равны нулю?

Дано:
m₁=5 кг
h₁=10 м
m₂=3 кг
h₂=15 м
Найти: 
\( \frac{E_{k1}}{E_{k2}} \)
Решение:
По закону сохранения энергии кинетическая энергия в конце падения будет равна потенциальной энергии в начальной точке падения.
\( \frac{E_{k1}}{E_{k2}}=\frac{E_{p1}}{E_{p2}}=\frac{m_1gh_1}{m_2gh_2}=\frac{m_1h_1}{m_2h_2} \\ \frac{E_{k1}}{E_{k2}}=\frac{5*10}{3*15}=10:9 \)
Ответ: 
\( E_{k1}:E_{k2}=10:9 \)