Радиус планеты вдвое меньше радиуса Земли, а ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2. Во сколько раз масса Земли больше массы этой планеты?

\( g=\frac{G*M_{z}}{R_{z}^{2}}=\frac{G*M_{pl}}{R_{pl}^{2}}=\frac{G*M_{pl}}{(0,5*R_{z})^{2}} \)
Ответ: в 4 раза
(z - индекс Земля, pl - индекс планеты)Дано:
r = R/2
g = 9,8 м/с²
-
M/m -
Формула:
Сила тяжести и закон Всемирного тяготения для планеты:
F = m₁ · g
F = G · m · m₁ /r²
m₁ · g = G · m · m₁ /r²
g = G · m /r²
m = g · R² / 4 · G
M = g · R² /G
M/m = 4
Масса Земли в 4 раза больше массы планеты

Две гири неравного веса висят на концах нити, перекинутой через невесомый блок, причем более легкая гиря расположена на 2 метра ниже тяжелой. Если предоставить гирям двигаться под действием силы тяжести, то через 2 секунды они будут на одной высоте. Во сколько раз масса тяжелой гири больше массы легкой? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Ответ округлите до десятых

Итак, у нас есть две гири и одна ниже другой на два метра. Их отпускают и через две секунды они будут на одной высоте. Нужно найти частность их масс.
Во-первых, за две секунды обе гири проедут 1 м.
Во-вторых, их суммарная сила которая тянет их равна
Fсум = Fб - Fм
(m1+m2)a = m1g - m2g
Найдем ускорение
S=Uo*t + 1/2 *a*t^2 - Uo=0
S=1/2 * a * t^2
a=2S/t^2 = 2*1м/2^2 = 2/4 = 0.5м/с^2
m1a+m2a = m1g - m2g
m2(a+g)=m1(g-a)
m1/m2 = (a+g)/(g-a) = 10.5 / 9.5 = 1.1
Ответ: Масса тяжелой гири в 1,1 раз больше массы легкой

На краю гладкой крыши на высоте h=6м лежит брусок массой m=0,4кг. В него
попадает пуля массой mo, летящая горизонтально со скоростью vo=600м/с, и
застревает в нём. В момент падения бруска на землю его скорость
v1=16м/с. Найти массу mo. (Ответ округлить до целых)

G=10 м/с2   -  возможно  9.8 м/с2M = m+moэнергия Е1 в момент касания земли равна кинетическая энергия E1 =Mv1^2/2она (Е1) равна СУММЕ  потенциальной энергии Еn   на высоте h   En =Mgh ; и кинетической энергии пули EkEk=mo*vo^2/2составим уравнениеE1 = En +EkMv1^2/2 =Mgh +mo*vo^2/2Mv1^2/2 -Mgh =mo*vo^2/2(m+mo)(v1^2/2 -gh) =mo*vo^2/2m(v1^2/2 -gh)=mo*vo^2/2 -mo(v1^2/2 -gh)m(v1^2/2 -gh)=mo*(vo^2/2 -(v1^2/2 -gh))mo =  m(v1^2/2 -gh) / (vo^2/2 -(v1^2/2 -gh))mo =  0.4(16^2/2 -10*6) / (600^2/2 -(16^2/2 -10*6))=151 мгОТВЕТ 151 мг 

Измерив гравитационную постоянную г. Кавендиш смог определить массу Земли, после чего с гордостью сказал: "я взвесил землю!" Определите массу Земли, зная ее радиус R3, ускорение свободного падения на ее поверхности и гравитационную постоянную.

Сила гравитационного взаимодействия любых тел: F=G*m1*m2/R^2, где гравитационная постоянная G = 6,67384(80)·10 ⁻¹¹ м³·с ⁻²·кг ⁻¹.
Если обозначим G*m1/r^2 =g, тогда получим формулу для определения ускорения свободного падения тела на поверхности Земли, где m1 - масса Земли.
Что ж тогда: m1=g*r^2/G

Для шарика массой 1 г установившаяся скорость равномерного движения в воздухе (при падении с большой высоты) равна 100 м/с. Чему равна масса (в г) шарика из такого же материала, установившаяся скорость падения которого 200 м/с? Сила сопротивления пропорциональна площади поперечного сечения шарика и квадрату его скорости.

Ma=mg-k*S*v^2=0
m=ro*V=4/3*pi*r^3*ro
r=(m/(4/3*pi*ro))^(1/3)
S=pi*r^2=pi*(m/(4/3*pi*ro))^(2/3)
v^2=mg/(k*S)=mg/(k*pi*(m/(4/3*pi*ro))^(2/3)) =
=m^(1/3)* g/(k*pi*(1/(4/3*pi*ro))^(2/3)) =
=m^(1/3)* g*(4/3*ro)^(2/3)/(k*pi^(1/3))
v=корень(m^(1/3)* g*(4/3*ro)^(2/3)/(k*pi^(1/3))) = m^(1/6)*A
v2=m2^(1/6)*A=v*2=m^(1/6)*A*2
m2^(1/6)*=m^(1/6)*2
m2=m*2^6=m*64=1*64 г

---

Fc=m*g=k*S*V²
m2/m1=S2*V2²/S1*V1²
R2³/R1³=R2²4/R1²
R2/R1=4
m2/m1=R2³/R1³=4³=64
m2=m1*64=64 г