Камень брошен со скоростью 20м/c под углом 60 к горизонту. Определить радиус кривизны R его траектории: а) в верхней точке, б) в момент падения на Землю

Камень брошен со скоростью 20м/c под углом 60 к горизонту. Определить радиус кривизны R его траектории : в верхней точке, в момент падения на Землю
Дано V=20 м/с   α=60  R1 -  R2 -
найдем скорость в верхней точке  V=Vo*cosα
В верхней точке центростремительное ускорение a1=g=V1^2/R1
R1=Vo*сos60/g=20*0,5/10=1 м
В нижней точке  V2=Vo     а2= g*cos60
R2=Vo^2/a2=20*20/5=80 м

Ускорение свободного падения у поверхности планеты равно g1=16 м/с2, а на высоте h=170 км над поверхностью g2=15 м/с2. Чему равен радиус этой планеты?

Дано g1=16 м/с2      h=170 км  g2=15 м/с2      R-
g1=G*M/R^2
g2=G*M*(R+h)^2
g1/g2=(R+h)^2/R^2
√16/15=1+h/R
h/R=0,0327955
R=170/0,0327955=5183,6 км - ответ
G₁ = G·\( \frac{M}{ R^{2}} \)
g₂ = G·\( \frac{M}{ (R+h)^{2}} \)
\( \frac{ g_{1}}{ g_{2}} = {(\frac{R+h}{R})^{2}} \)
\( \sqrt{ \frac{ g_{1}}{ g_{2}}} = 1 + \frac{h}{R} \)
\( \frac{h}{R} = \sqrt{ \frac{ g_{1}}{ g_{2}}}-1 \)
\( R=\frac{h}{\sqrt{ \frac{ g_{1}}{ g_{2}}}-1} \)
R = \( \frac{170}{\sqrt{ \frac{16}{15}-1}} \) ≈ 5184 км

Камень брошен с поверхности Земли под углом 60° к горизонту с начальной скоростью V0 =10 м/с. Определите радиус кривизны траектории в конечной точке полета. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Найдём время, за которое тело достигнет конечной точки:
t=2v0sin/g=корень из 3;
Найдём скорость в конечной точке полёта:
v=корень из v0^2cos^2+(v0sin-gt)^2;
v=5 корень из 5;
Найдём угол падения тела:
tg=gt/v0=60 gradusov;
Записываем динамическое уравнение сил;
mgcos60=mv^2/r;
Отсюда находим радиус(r):
R=25 метров

Масса некоторой планеты в 3 раза меньше массы земли каков радиус этой планеты, если ускорение свободного падения на ее поверхности такое же, как на Земле

Fт=(G*M*m)/R^2 
g=(G*M)/R^2 
По условию Mз=3 Мх, 
g=(G*M)/R^2 - величина свободного падения на Земле, тогда на планете X величина свободного падения будет вычисляться по формуле: 
g=(G*3M)/R^2 
Чтобы найти соотношение g на этих планетах, соотнесём их уравнение: 
G*M/R^2/3G*M/R^2=3 
Ответ: Радиус данной планеты в 3 раза меньше радиуса Земли.