Подбросьте ластик вертикально вверх. В какую сторону направлено ускорение ластика: а) на участке подъёма; б) на участке падения.

1) Получив начальную скорость V0 ластик при движение вверх движется равномерно замедленно с ускорение а = - g, где g - ускорение свободного падения.
Вектор ускорение при это направлен вертикаль вниз, в противоположную сторону вектору скорости. Это обосновывается с помощью Второго закона Ньютона F = m*a или G = m*g (H)
2) На участке падения картина та же, но тело движется равномерно ускоренно с ускорение а = g. Вектор ускорение при это направлен вертикаль вниз, в ту же сторону вектор скорости.

На участке подъёма ускорение направлено против скорости, а на участке падения по скорости

Расстояние между центрами Земли и луны в 60 раз больше радиуса Земли. Какое ускорение сообщает луне тяготение земли, если вблизи поверхности земли ускорение свободного падения равно 9.8 м/с в в квадрате

Ускорение свободного падения на расстоянии R от центра небесного тела определяется выражением  g = G*M/R².  Здесь G - гравитационная постоянная;    M -  масса небесного тела; R - расстояние от центра небесного тела. Таким образом на расстоянии 60 земных радиусов ускорение свободного падения gл = G*M/(60R)². Найдем во сколько раз будет отличаться это ускорение от ускорения на поверхности Земли gз/gл = G*M*(60R)²/G*M*R² = 60² = 3600. Т. Е. Ускорение на расстоянии 60 земных радиусов в 3600 раз меньше, чем на поверхности Земли. Следовательно gл = gз/3600 = 9,8/3600 = 0,0027(2) м/с²

Небольшое тело брошено под углом 60 градусов горизонту. Определить модуль нормального ускорения тела в момент падения на Землю. Сопротивление воздуха не учитывать.

Изменение кинетической энергии:
m * v^2 / 2 - m * v2^2 / 2
равна работе силы тяжести:
m * g * h
касательная составляющая ускорения равна нормальной
когда угол наклона вектора скорости = 45.
Горизонтальная составляющая скорости = v * cos(60) = 10 * 1/2 = 5.
Скорость при наклоне 45:
v2^2 = 5^2 + 5^2
m * v^2 / 2 - m * v2^2 / 2 = m * g * h
h = (v^2 - v2^2) / 2 / g = (10^2 - (5^2 + 5^2)) / 2 / 9.8 = 2.55
высота = 2.55 м

Маленькое птичье перышко падает в небольшой вертикально расположенной трубе, из которой откачали воздух. Как в процессе падения изменялись скорость и ускорение перышка, а также полная механическая энергия системы "перышко-Земля"?

в небольшой вертикально расположенной трубе, из которой откачали воздух
в трубе  Вакуум. Сопротивление воздуха нет
обычное равноускоренное падение, в состоянии невесомости
СКОРОСТЬ увеличивается  V = gt
УСКОРЕНИЕ постоянное g =10 м/с2
полная механическая энергия системы не меняется: потенциальная энергия переходит в кинетическую.

В момент падения на сетку акробат имел скорость 9 м/с. С каким ускорением происходило торможение если до полной остановки акробата сетка прогнулась на 1,5 м.

V=V0-at где a ускорение  V0 скорость =9м/с t время до полной остновки
 по условию произошла полная остановка, значит V=0
V0-at=0 => at=V => t=V0/a 
но так как сетка прогнулась на 1.5 акробат прошел путь вычесляемой по формуле 
S=V0*t-(a*t^2)/2 где S=1.5м
9*t-(a*t^2)/2=1.5 
но  t=V0/a 
9*(9/a)-(a*81/a^2)/2=1.5
2*(81/a)-81/a=3
81/a=3
a=81/3=27м/с^2