Определите ускорение свободного падения на высоте, равной трем земным радиусам над поверхностью Земли
G - гравитационная постояннаяg - ускорение свободного падения
М - масса Земли
R - радиус Земли
h - высота над поверхность Земли
\( g=G*\frac{M}{(3R)^2} \)
\( g=G*\frac{5,98*10^{24}}{(6371000*3)^2}=\\ \\=6,67*10^{-11}*\frac{5,98*10^{24}}{3.65*{10}^{14}}=\\ \\=6,67*10^{-11}*1.64*10^{10}=\\ \\=10.93*10^{-1}\approx1.1 \)
Ответ: 1,1 м/с2
Определите ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли.
Ускорение свободного падения на любой высоте определяется по формулеg1=G*Mз /( Rз + h ) ^2. g1=6,67*10^(-11)*6*10^24 / ( 6400000+6400000)^2 =
=2,48м/c^2. g1=2,5м/c^2.
Можно по-другому, записать формулу ускорения св. падения на Земле и на высоте h=Rз.
g=G*Mз / Rз^2, g1=G*Mз / (2Rз)^2, разделить левые и правые части равенств друг на друга, сократить на G,Mз,Rз^2, получим g / g1=4, g1=g / 4. Зная что g на земле=9,8м/c^2, подставим : g1=9,8 / 4=2,5м/c^2.
g1=2,5м/c^2.
Дано:
R=6400 км=6400000 м
Найти: g
Решение:
Закон Всемирного тяготения:
\( F=G \frac{Mm}{(R+h)^2} =G \frac{Mm}{(R+R)^2}=G \frac{Mm}{4R^2} \)
По Второму закону Ньютона
\( g= \frac{F}{m}=G \frac{M}{4R^2} \)
Если считать, что ускорение на поверхности Земли нам известно (g₀=9.8 м/с²), то решение упрощается.
Поскольку ускорение на поверхности Земли равно
\( g_0=G \frac{M}{R^2} \)
то ускорение на искомой высоте в 4 раза меньше
\( g=G \frac{M}{4R^2} =0.25 G \frac{M}{R^2} =0.25g_0 \\ g=0.25*9.8=2.45 \)
Ответ: 2,45 м/с²
По 3 закону Ньютона: Fтяж = Fграв
Fтяж = m g
Fграв = G m M / r²
приравнивая эти выражения, получаем:
g = G M / r² = 9.8 м/с²
при R = 2 r, имеем:
g = G M / 4 r².
следовательно, ускорение свободного падения на высоте 2 r в четыре раза меньше, чем на поверхности Земли: g = 9.8 / 4 = 2.45 м/с²
Ускорение свободного падения на любой высоте определяется по формуле
g1=G*Mз /( Rз + h ) ^2. g1=6,67*10^(-11)*6*10^24 / ( 6400000+6400000)^2 =
=2,48м/c^2. g1=2,5м/c^2.
Можно по-другому, записать формулу кскорения св. Падения на земле и на высоте h=Rз.
g=G*Mз / Rз^2, g1=G*Mз / (2Rз)^2, разделить левые и правые части равенств друг на друга, сократить на G,Mз,Rз^2, получим g / g1=4, g1=g / 4. Зная что g на земле=9,8м/c^2, подставим : g1=9,8 / 4=2,5м/c^2.
g1=2,5м/c^2.
Чему равно ускорение свободного падения на высоте, равной четырем радиусам Земли?
G(R)=GMз/Rз^2g(R)=GMз/R^2=g*(Rз/R)^2
на расстоянии от поверхности земли, равному четырем радиусам земли ускорение свободного падения равно g/25
g(R=Rз+4Rз)=g*(Rз/5Rз)^2=g/25
на расстоянии от центра земли, равному четырем радиусам земли ускорение свободного падения равно g/16
g(R=4Rз)=g*(Rз/4Rз)^2=g/16
Вычислить ускорение свободного падения на расстоянии от центра Земли, втрое превышающем радиус.
Закон всемирного тяготения в общем виде:\( \vec F=\gamma \frac{mM}{r^2}\cdot\frac{\vec r}{r} \)
Второй множитель во второй части уравнение лишь показывает, что сила направлена вдоль радиуса-вектора, соединяющего тяготеющие тела.
В проекциях на такой радиус вектор закон принимает вид:
\( F=ma=\gamma\frac{mM}{r^2} \)
Сократив на m имеем:
\( a=\gamma \frac M {R^2} \)
По условию, расстояние между пробной массой и центром планеты равно ее утроенному радиусу. Запишем это.
\( a=\gamma \frac{M}{(3R)^2}=\gamma \frac{M}{9R^2}=\frac 1 9 g \)
Осталось только посчитать.
\( a=\frac 1 9 9,81 \approx 1,09 (m/s^2) \)
Чему равно ускорение свободного падения на высоте, равный радиусу земли
Ускорение свободного падения на любой высоте определяется по формулеg1=G*Mз /( Rз + h ) ^2. g1=6,67*10^(-11)*6*10^24 / ( 6400000+6400000)^2 =
=2,48м/c^2. g1=2,5м/c^2.
Можно по-другому, записать формулу кскорения св. Падения на земле и на высоте h=Rз.
g=G*Mз / Rз^2, g1=G*Mз / (2Rз) ^2, разделить левые и правые части равенств друг на друга, сократить на G,Mз, Rз^2, получим g / g1=4, g1=g / 4. Зная что g на земле=9,8м/c^2, подставим : g1=9,8 / 4=2,5м/c^2.
g1=2,5м/c^2.