В последнюю секунду падения тело прошло путь вдвое больший, чем в предыдущую секунду. С какой высоты падало тело?
H — высота,h1 — промежуток за предпоследнюю сек,
h2 — промежуток за последнюю сек,
Vo — начальная скорость, равна 0;
V1, V2 — скорости на промежутках,
V3 — конечная скорость.
t — время, равное 1 сек из условий.
а) Т. К. h2 = 2h1,
то V2t + gt2 / 2 = 2V1t + gt2
⇒ V2 − 2v1 = gt / 2.
б) Для h2:
V3 = V2 + gt,
для h2 + h1:
V3 = V1 + 2gt.
⇒
V2 + gt = v1 + 2gt.
Из всего этого следует, что V3 = 2,5gt.
Отсюда H = 3,125gt2;
H = 3,125 × 10 × 1 = 31,25 м.
Ответ - 31,25 м
Свободно падующее без начальной скорости тело спустя некоторое время после начала падения находится на высоте 1100м, а еще через 10сек на высоте 120м над поверхностью земли. С какой высоты падало тело?
Дано:H1=1100 м.
dt=10 с.
H2=120 м.
H=?
_____
Решение:
Для начала нужно дать формулу перемещения (в нашем случае высоты) при равноускоренном (А так как тело свободно падает, то ускорение равно ускорению свободного падения, которое не изменяется) прямолинейном движении:
\( H=V0*t+\frac{g*t^2}{2}; \)
Но в нашем случае, в использовании данной формулу V0=0 м/с. Следовательно останется только:
\( H=\frac{g*t^2}{2}; \)
Общую высоту падения тела можно найти как сумму H1 и той высоты, с которой падало тело до отметки в 1100 м.
\( H=H1+\frac{g*t^2}{2};\\ \)
Либо общую высоту падения тела можно найти используя тот факт, что в конечном счете тело упало на Землю достигнув h=0 м. Тут уже искомое расстояние будет равно сумме H2 и высоты, равной высоте падения тела до отметки в 1100 м и H1. Запишем в формулу:
\( H=H2+\frac{g*(t+dt)^2}{2};\\ \)
Приравняв данные формулы найдем время t, которое тело затратило на падение до высоты в 1100 м:
\( \frac{g*t^2}{2}+H1=\frac{g*(t+dt)^2}{2}+H2;\\ H1-H2=\frac{g*(t+dt)^2-g*t^2}{2};\\ H1-H2=1100-120=980;\\ \frac{g*(t^2+2*t*dt+dt^2-t^2)}{2}=980;\\ g*(2*t*dt+dt^2)=1960;\\ \)
Т. К. g=10 м/c^2, то имеем право сократить 1960 на 10, получим 196, продолжим преобразование формулы:
\( 2t*dt=196-dt^2;\\ t=\frac{196-dt^2}{2dt}; \)
Считаем:
t=(196-100)/20=4,8 секунды.
Теперь зная время падения тела до отметки в H1, можем подставить данное значение в любую из вышесказанных формул, получим:
\( H=H1+\frac{10*4,8^2}{2}; \)
H=1100+115,2=1215,2 метра.
Ответ: H=1215,2 м.
В последнюю секунду свободного падения тело прошло пятую часть всего пути. С какой высоты оно упало?
Скорость тела при падении с высоты h1 = 4/5* h\( V1 = \sqrt{2*g*h1} \) = \( \sqrt{2 * 10 * 4/5 * h} = \sqrt{16h} \)
где g =10 м/c2 - ускорение свободного падения
Расстояние пройденное телом за t = 1 с зная, что h2 = 1/5 h
h2 = V1*t + \( \frac{g*t^{2} }{2} \) подставим сюда скорость V1, g и время t
1/5 h = \( \sqrt{16h} \)+ 5
преобразуем \( h^{2}-450h+625=0 \)
Решаем квадратное уравнение, откуда h = 448,6 м
Распишем четыре пятых пути так:
g*(t-1)^2/2 = 0,8 * g * t^2/2
t^2 - 2*t +1 = 0,8*t^2
0,2*t^2 - 2*t +1 =0
t^2 - 10*t + 5 =0
D = 100 - 4*5 = 80
t1,2 = (10 +- корень(80))/2
Тот корень, где "-", можно отбросить, потому что он получится меньше единицы, а у нас по условию тело летело явно дольше секунды. Значит остаётся t = (10 +- корень(80))/2 = 9,47 c (округлённо).
h = g * t^2 /2 = 10*9,47*9,47 / 2 = 448 м
1. C высоты 80м падает тело без начальной скорости. Одновременно с высоты 100м падает другое тело с некоторой начальное скоростью. Оба тела достигают земли одновременно. Найдите начальную скорость 2ого тела.
2. C аэростата, поднимающегося вертикально со скоростью 10м\с падает болт, который достигает поверхности земли через 16 с. На какой высоте находился аэростат в момент отрыва от него болта? Считать g=10м\с^2, силой сопротивления воздуха пренебречь.
3. Свободно подающее без начальной скорости тело спустя промежуток времени t после начала падения находится на высоте H1=750м, а еще через t2 = 5с - на высоте H2=250м над поверхностью земли. С какой высоты H падало тело?
1) Напишем их формулыS1=0.5gt^2
S2=Vot + 0.5gt^2
Выводим t из первой формулы
t=sqrt(2S1/g)
Подставляем
S2=Vosqrt(2S1/g)+0.5g*2S1/g
Vo=(S2-S1)/sqrt(2S1/g)
Vo=(100-80)/sqrt(2*80/10)=20/sqrt(16)=20/4=5м/с
Ответ: 5м/с
2)
S=Vo*t +0.5gt^2
S=(-10)*16+5*256=-160+1280=1120м
3)
Надо найти скорость на H1 - V1
H1-H2 = V1*t2 + 0.5g*t^2
500 = 5V1 + 125
V1=75м/с
(V1^2-Vo^2=2gS)
H=V1^2/2g + H1
H=75^2 / 2g + 750 = 1031.25м
Свободно падающее с некоторой высоты тело спустя некоторое время после начала падения находилось на высоте h1=1100м, а еще через время Δt=10с – на высоте h2=120м над поверхностью земли. Найдите начальную высоту h, с которой падало тело. Ускорение свободного падения равно g=9,80м/с2
Дано:H1=1100 м.
dt=10 с.
H2=120 м.
H=?
_____
Решение:
Для начала нужно дать формулу перемещения (в нашем случае высоты) при равноускоренном (А так как тело свободно падает, то ускорение равно ускорению свободного падения, которое не изменяется) прямолинейном движении:
Но в нашем случае, в использовании данной формулу V0=0 м/с. Следовательно останется только:
Общую высоту падения тела можно найти как сумму H1 и той высоты, с которой падало тело до отметки в 1100 м.
Либо общую высоту падения тела можно найти используя тот факт, что в конечном счете тело упало на Землю достигнув h=0 м. Тут уже искомое расстояние будет равно сумме H2 и высоты, равной высоте падения тела до отметки в 1100 м и H1. Запишем в формулу:
Приравняв данные формулы найдем время t, которое тело затратило на падение до высоты в 1100 м:
Т. К. g=10 м/c^2, то имеем право сократить 1960 на 10, получим 196, продолжим преобразование формулы:
Считаем:
t=(196-100)/20=4,8 секунды.
Теперь зная время падения тела до отметки в H1, можем подставить данное значение в любую из вышесказанных формул, получим:
H=1100+115,2=1215,2 метра.
Ответ: H=1215,2 м.