Материальная точка совершает колебания вдоль оси Ох по закону x(t)=A*sin(\( (\pi /15)t+ \pi /30 \)). Если в момент времени 2 секунды потенциальная энергия точки 7мДж, то ее кинетическая энергия в этот момент равна. МДж
Запишем формулы для механических энергий колебаний точки:\( W_{k} = \frac{m*A^{2}*w^{2}*sin^{2}(w*t+ \beta) }{2} \)
\( W_{p} = \frac{m*A^{2}*w^{2}*cos^{2}(w*t+ \beta) }{2} \)
Начнем решать с потенциальной энергии (у него ответ известен)
\( W_{p} = \frac{m*A^{2}* (\pi ^{2}/225)*cos^{2}( \frac{ \frac{ \pi }{} }{15} *t+ \frac{ \pi }{30} ) }{2} => m*A^{2}* \frac{ \pi ^{2}}{225} *cos \frac{ \pi }{6} = 14 \)
\( m*A^{2}* \frac{ \pi ^{2}}{225} = \frac{56}{3 } \)
После арифметических упрощений получим
\( W_{k} = \frac{56*sin^{2} \frac{ \pi }{6} }{6} = \frac{56*0,25}{6} = 2,3 \)мДж
За формулы ручаюсь, если ошибки есть, то они возможны в расчетах
Материальная точка массой 20 г. Колеблется по закону х=0,04 sin 0,5t (величины выражены в единицах СИ). Какова максимальная сила, действующая на нее?
Найдие производную от данного вам уравнения, получите равнение скорости. Если еще раз взять производную от теперь уже второго уравнения - получим ускорение, останется его умножить на массу, как то так, к сожалению правила нахождения производных не помн, формулы в матанализе посмотрите и все получится. Удачи Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям x = 3 cos t и
y = 2 sin t (длина – в сантиметрах, время – в секундах). Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки
\( \frac{x}{3}=cos\ t \) \( \frac{y}{2}=sin\ t \)
\( (\frac{x}{3})^2=cos^2\ t \)
\( (\frac{y}{2})^2=sin^2\ t \)
\( (\frac{x}{3})^2 + (\frac{y}{2})^2 =cos^2\ t + sin^2\ t = 1 \)
\( (\frac{x}{3})^2 + (\frac{y}{2})^2 = 1 \) - уравнение эллипса с полуосями a=3 и b=2
при t=0 x=3 y=0, при увеличении t уменьшается x и увеличивается y - движется против часовой стрелки.
Эллипс постройте самостоятельно
Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых: x=A1*cos ω1t; y=A2*cos ω2t, где А1=1 см, ω1=π с-1; А2=2 см, ω2=π/2 с-1. Найти уравнение траектории точки.
x=A1*cos ω1t;y=A2*cos ω2t,
где А1=1 см, ω1=π с-1;
А2=2 см, ω2=π/2 с-1
**************
x=cos (pi*t);
y/2=cos (pi*t/2),
*************
pi*t/2 = z
x=cos (pi*t/2)=cos(z)
*************
pi*t/2 = z
x=cos (pi*t/2)=cos(z)
y/2=cos (pi*t)=cos(2z)=2*cos^2(z)-1
*************
y/2=2*x2-1
***********
y=4x^2-2 - это ответ
-1 <= x <= 1