Дано: \( R=8 \) м

Поскольку трением пренебрегаем, то должен выполняться закон сохранения полной механической энергии \( E \):

 \( E_{1}=E_{2} \)-(1)

где \( E_{1} \) - полная энергия велосипедиста и велосипеда в начале движения, где скорость велосипедиста равна нулю.

 \( E_{2} \) - полная энергия велосипедиста с велосипедом в верхней точке "колеса"  

 \( E_{1}=m*g*H \) -(2) 

\( H \) - искомая высота

\( m \) - масса велосипедиста вместе с велосипедом, в расчете не участвует

 \( E_{2}=m*g*2*R+\frac{m*V^{2}}{2} \) -(3)

 где \( V \) - скорость велосипеда в верхней точке "колеса" 

 Поскольку центростремительное ускорение \( a_{n} \) в верхней точке равно силе тяжести, то

 \( m*\frac{V^{2}}{R}=m*g \), отсюда имеем

  \( m*V^{2}=m*g*R \)-(4)

Подставим в (3) вместо \( m*V^{2} \) правую часть выражения (4):

\( E_{2}=2m*g*R+\frac{m*g*R}{2}=2,5m*g*R \)-(5)

Наконец, подставим в (1) вместо\( E_{1} \) и \( E_{2} \) правые части выражений соотвественно (2) и (5), получим:

\( m*g*H=2,5m*g*R \), сокращая на \( m*g \), найдем \( H \):

 \( H=2,5*R=2,5*8=20 \) м

Ответ: \( H=20 \) м