Дано: $R=8$ м

Поскольку трением пренебрегаем, то должен выполняться закон сохранения полной механической энергии $E$:

 $E_{1}=E_{2}$-(1)

где $E_{1}$ - полная энергия велосипедиста и велосипеда в начале движения, где скорость велосипедиста равна нулю.

 $E_{2}$ - полная энергия велосипедиста с велосипедом в верхней точке "колеса"  

 $E_{1}=m*g*H$ -(2) 

$H$ - искомая высота

$m$ - масса велосипедиста вместе с велосипедом, в расчете не участвует

 $E_{2}=m*g*2*R+\frac{m*V^{2}}{2}$ -(3)

 где $V$ - скорость велосипеда в верхней точке "колеса" 

 Поскольку центростремительное ускорение $a_{n}$ в верхней точке равно силе тяжести, то

 $m*\frac{V^{2}}{R}=m*g$, отсюда имеем

  $m*V^{2}=m*g*R$-(4)

Подставим в (3) вместо $m*V^{2}$ правую часть выражения (4):

$E_{2}=2m*g*R+\frac{m*g*R}{2}=2,5m*g*R$-(5)

Наконец, подставим в (1) вместо$E_{1}$ и $E_{2}$ правые части выражений соотвественно (2) и (5), получим:

$m*g*H=2,5m*g*R$, сокращая на $m*g$, найдем $H$:

 $H=2,5*R=2,5*8=20$ м

Ответ: $H=20$ м