Ламы в гирлянде соединены последовательно. Протекание тока возможно только при условии замкнутости цепи, что  в данном случае означает исправность всех ламп. То есть, обрыв даже в одной любой лампе разрывает цепь и ток по цепи не потечёт, то есть лампочки светиться не будут.

Иногда бывает, что лампочка немного открутилась и достаточно её нормально ввернуть, как гирлянда снова начнёт работать. может не работать гирлянда, из-за проблемы в проводах. Возможно, что где-нибудь отломился проводок. лампочки соединены в цепь не параллельной, а последовательной цепью. Если перегорает хотя бы одна лампочка - цепь разрывается, и пока её не заменить на работоспособную, не будет гореть вся гирлянда. Ищите сгоревшую лампочку и меняйте.