Радиус луны 1738 км, ускорение свободного падения на ее поверхности в 6 раз меньше, чем на Земле. Вычислите первую космическую скорость на Луне.

Допустим, первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения. Поскольку g= GM/R^2, то v = SQR(g*R)
g Земли равна 9,807 м/с^2.
g Луны  = 9,807/6 = 1,634 м/с^2
v= SQR(1,634*1738*1000) = SQR(2839892)= 1685 м/с или 1,685 км/с

Средний радиус планеты Венера 6,1 *10 в 6 степени, а ускорение свободного падения 9.1 м/с в квадрате, найти массу Венеры и первую космическую скорость

Решение:
G = 6.67 * 10^-11 Н*м²/кг²
g = G m/r² ⇒ m = g*r²/G=9.1 (м/с)*(6,1*10^6(м)² / 6.67 * 10^-11(Н*м²/кг²) = 507.66 (м)  
V₁ = \( \sqrt{(G*m)/r} \) = \(                                                                  \sqrt{(6.67*10^{-11} *507.66)/6.1* 10^{6} } \)=555.1*\( 10^{-17} \)