По деревянной лестнице длинной 3м поднимается человек массой 70кг. Определите плечо силы тяжести, действующей на человека в тот момент, когда он прошел треть лестницы. Угол наклона лестницы с полом 60. Рассмотрите два случая: первый раз ось вращения располагается в месте соприкосновения с полом, а второй раз - со стеной.

Сила тяжести, действующая на человека всегда равна mg. А плечо силы - это расстояние от прямой, содержащей силу тяжести, приложенную к человеку до оси вращения. Поэтому в первый раз плечо 
\( l_1 = L/3\cdot\cos\alpha = L/6 = 0.5 \)
А во второй
\( l_1 = 2L/3\cdot\cos\alpha = L/3 = 1 \)
Момент силы - произведение силы на плечо
M1 = mg*l1 =700*0.5 = 350 Н*м
M2 = mg*l2 =700*1 = 700 Н*м

Рычаг находится в равновесии под действием двух сил. Первая сила 5 н, вторая сила 8 н. Чему равно плечо силы F2, если плечо силы F1 равно 16

Дано: F1 = 5H; F2 = 8H;  L1 = 16.
L2 -
  Рычаг находится в равновесии по причине равенства моментов, которые создают эти силы относительно точки опоры рычага (точка А). Момент силы равен произведению силы на плечо, на котором действует эта сила. Плечо это расстояние от линии действия силы до точки, вокруг которой сила пытается повернуть тело. Значит момент силы F1  будет равен M1 = F1*L1. Момент M2 = F2*L2. Эти моменты равны по модулю, но направлены в разные стороны. Значит можно записать, что М1 = М2. Или F1*L1 = F2*L2.  Отсюда L2 = F1*L1/F2 = 5*16/8 = 10

L - плечо рычага
F - приложение силы
F1/F2=L2/L1
Масса муравья-6мг
Масса слона-6т
Правое плечо силы(слона) - 1м
Определите левое плечо силы (муравья)

Приведем массу к одинаковым единицам измерения, например, массу слона в миллиграммы.
6т = 6*10^9 мг
Отношение масс (равно отношению сил, т.к. g сокращается):
6*10^9 / 6 = 10^9
Т. К. Малый рычаг равен 1м, то
10^9 метров - ответ
L*F(cлона)=l*f(муравья)   6мг=0,006г=0,000006кг
1*6000*g=l*0,000006*g
l=6000/(6/1000000)=1000000000м=1000000км - плечо силы тяжести муравья. 1 млн. Км или 1*10^6км=1*10^9м.

Колесо массой 2 кг и радиусом 30 см под действием тормозящего момента силы, равного 50 H*м, снизило частоту вращения от 100 до 50 об /с. Сколько оборотов сделало колесо за время торможения?

Уравнение движения колеса имеет вид: J*dw/dt=-M, где J - момент инерции колеса, w - угловая скорость его вращения, t- время и M - тормозящий момент. Если считать колесо однородным диском, то J=m*R²/2, где m и R - масса и радиус колеса. По условию, J=2*(0,3)²/2=0,09 кг*м². Тогда уравнение движения принимает вид 0,09*dw/dt=-50, или dw/dt=-50/0,09 или dw=-50*dt/0,09. Интегрируя обе части уравнения, получаем ∫dw=-50/0,09*∫dt, или w(t)=-50*t/0,09+w0, где w0 - угловая скорость при t=0. По условию, w0=100*2*π=200*π рад/с (100 оборотов в секунду). Тогда w(t)=200*π-50*t/0,09 рад/с. Если w(t)=100*π рад/с (50 оборотов в секунду), то  из уравнения 100*π=200*π-50*t/0,09 находим 50*t/0,09=100*π, 50*t=9*π и t=9*π/50=0,18*π с - время, за которое колесо снизило частоту вращения со 100 до 50 оборотов. Угол поворота колеса α(t)=∫w(t)*dt=200*π*∫dt-50/0,09*∫t*dt=200*π*t-25*t²/0,09+α0, где α0 - угол поворота колеса в момент t=0. Считая  α0=0, получаем α(t)=200*π*t-25*t²/0,09. Тогда за время t=0,18*π с колесо повернётся на угол α(0,18*π)=200*π*0,18*π-25*(0,18)²*π²/0,09=36*π²-9*π²=27*π² рад. А так как 1 оборот=2*π рад, то за это время колесо совершит n=27*π²/2*π=13,5*π≈42,4 об. Ответ: 13,5*π≈42,4 об.  

Диск радиусом 1 м и массой 4 кг вращается вокруг неподвижной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через его центр. На него действует момент силы, зависимость которого от времени задана уравнением M=7-2t (н*м). Определить: изменение момента импульса диска за промежуток времени от t1=2с до t2=3с;
угловое ускорение в момент времени t=0.5с и кинетическую энергию диска в момент времени t=4с (при t=0, w0=0).

По закону динамики вращательного движения, J*dw-dt=M, где J - момент инерции диска, w -угловая скорость. Для диска J=m*R²/2, где m и R -масса и радиус диска. Подставляя известные значение m и R в уравнение, получаем уравнение 2*dw/dt=7-2*t, откуда dw/dt=7/2-t рад/с². Тогда dw=7/2*dt-t*dt. Интегрируя, получаем w(t)=7/2*∫dt-∫t*dt=7/2*t-1/2*t²+С. Используя начальное условие w(0)=w0=0, находим C=0, и тогда окончательно w(t)=7/2*t-1/2*t² рад/с. Так как момент импульса L=J*w, то его изменение ΔL=J*w(3)-J*w(1)=J*3=2*3=6 кг*м²*рад/с. Угловое ускорение e(0,5)=7/2-0,5=3 рад/с². Кинетическая энергия E=J*w²(4)/2==2*6²/2=36 Дж.