1. Собственная длина космического корабля 15 м. Определить его длину для наблюдателя, находящегося на корабле, и для наблюдателя, относительно которого корабль движется со скоростью 1,8∙108 м/с.
2. Тело М движется относительно системы отсчёта А со скоростью 0,5 с, система А движется относительно системы В со скоростью 0,8 с. Считая скорости тела М и системы А одинаково направленными, определить скорость тела М относительно системы В.
3. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна её энергии покоя?
4. Частица движется со скоростью 0,8 с. Во сколько раз масса движущейся частицы больше её массы покоя?
Первая задача
Собственная длина космического корабля 15 м. Определить его длину для наблюдателя, находящегося на корабле, и для наблюдателя, относительно которого корабль движется со скоростью 1,8∙108 м/с.
Вторая задача
Движение априори предполагает скорость. Опять же, скорость отрицательной быть не может, поэтому есть либо состояние покоя, либо движение (оно тождественно скорости). Есть правда гипотезы на уровне фантастики, что в черных дырах пространство и время текут в обратном от Земли порядке, так что там такое возможно возможно) сорри за тавтологию!
Третья задача
Энергия покоя mc^2.
В классике кин. Энергия mv^2/2, приравняем и получим v = корень(2) * c (выше скорости света).
В релятивизме квадрат полной энергии E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2 = по условию задачи = (2mc^2)^2
импульс p = Ev / c^2 = 2mv
подставляем опять в уравнение для энергии,
(mc^2)^2 + (2mvc)^2 = (2mc^2)^2
в общем, решаем простенькое уравнение и получаем v = корень(3)/2 * c = примерно 0,866 c
Четвертая задача
M = m / √(1 - 0.64c²/с²) = m / 0.36M / m = m / 0.36m = 1 / 0.36 = 2.78
Ответ: в 2.78 раза.