1)башенный кран равномерно поднимает в горизонтальном положении балку длиной 5 м и сечением 0,01м2 на высоту 15м. Найдите работу, совершаемую краном, пло тность материала балки 7800кг/м
2)с высоты со скоростью 20м/с горизонтально брошен камень. Через 4с после броска кинетическая энергия камня стала равной3000дж. Найти массу камня
3)с башни высотой 30м горизонтально брошен камень. Найдите потенциальную энергию камня через 2с после начала движения. Масса камня 0,2кг. На поверхности земли потенциальная энергия равна нулю
1) После подъёма балка приобрела потенциальную энергию, равную
\( mgh=\rho Slgh=7800*0,01*5*9,8*15=57,37 \) кДж
Это и есть работа, которую совершил кран.
2) По горизонтали камень движется равномерно, то есть горизонтальная проекция скорости сохраняется и равна 20 м/с. По вертикали камень движется с ускорением свободного падения, имея при этом нулевую начальную вертикальную проекцию скорости, значит через 4 секунды она станет равной gt=40 м/с. Тогда квадрат полной скорости равен
\( v^2=v_x\ ^2+v_y\ ^2=400+1600=2000 \)
Кинетичекая энергия камня равна
\( E=\frac12mv^2 \)
откуда
\( m=\frac{2E}{v^2}=\frac{6000}{2000}=3 \) кг
3) Как и в предыдущей задаче, камень по вертикали движется ускоренно без начальной скорости, поэтому он проходит расстояние, равное
\( l=\frac12gt^2=20 \) м
Значит камень находится на расстоянии 30-20=10 м от земли, поэтому его потенциальная энергия равна
\( E=mgh=0,2*10*10=20 \) Дж