Сначала чертим рисунок движения, расставляем силы, действующие на сани.

Найдём силу трения

( F_{TP}=k*N )

( N=mg*cosa )

( F_{TP}=kmgcosa )

Найдём длину пути 

l=h/sina. Дальше пока не вычисляем!

Теперь строим графическую зависимость силы трения от пройденного пути. (второй рисунок)

По теореме о кинетической энергии

Авсех сил=∆Wk=0

Аmin+Атр+Аmg+AN=0

Аmin-минимальная работа, которую нужно определить

Атр-работа силы трения, будет равна площади прямоугольной трапеции со второго рисунка.

Аmg – работа силы тяжести, её величина не зависит от формы траектории, т. К. Сила тяжести потенциальна, и определяется выражением Аmg =-mgh

AN - работа силы реакции опоры, равна нулю, т. К. Сила реакции опоры направлена перпендикулярно перемещению саней.

Тогда наше уравнение приобретет вид:

Amin – Sпрямоугольной трапеции – mgh = 0.

Amin= Sпрямоугольной трапеции +mgh=( frac{mgcos(k_1+k_2)}{2}l +mgh=frac{mgcos(k_1+k_2)}{2}frac{h}{sina}+mgh )

Вынесем за скобку mgh

( A_{min}=mgh(1+frac{k_1+k_2}{2}ctga)=30*10*10(1+frac{0,1+0,5}{2}sqrt{3})=4558 ) Дж

Ответ: 4558 Дж