Задачка интересная, попробуем её решить в общем виде, то есть в той же формулировке, но масса тела - m, высота горки - H, угол, при котором равномерное движение - Alfa, угол заданный - Beta, естественно Beta>Alfa.
Из условия задачи видно, что движение не по идеальной поверхности, а с трением, иначе при любом Alfa движение было бы равноускоренным. Пусть коэффициент трения k.
Теперь, когда исходные данные известны, начинаем решать.
Если тело движется с ускорением а, расстояние S оно пройдет за время t, причем S = a*t^2/2, откуда
t^2 = 2*a*S
Это, собственно, и есть ответ к нашей задаче. Осталось найти S и a.
S найти очень просто, это длина гипотенузы, поэтому S=H/sin(Beta).
а найти тоже просто из 2 закона Ньютона F = a*m сразу видно, что a=F/m.
Подставляем в формулу для t, получаем
t^2 = 2*(F/m)*(H/sin(Beta))
Осталось найти F. Если разложить вес тела на наклонной плоскости(или вспомнить соответствующие формулы, а они очевидны), то получим, что скатывающая сила Fc = m*g*sin(Beta),
сила опоры Fo = m*g*cos(Beta).
Наша же ускоряющая сила, естественно, равна разности скатывающей силы и силы трения, а сила трения в первом приближении пропорциональна соле опоры. Записав эти слова в виде формул, получим
F=Fc-Fтр = m*g*sin(Beta) - k*m*g*Cos(Beta) = m*g(sin(Beta) - k*Cos(Beta)).
Подставим в нашу формулу для t, получим.
t^2 = 2*g *H*(sin(Beta)-k*Cos(Beta))/sin(Beta) = 2*g*H*(1 + k*сtg(Beta))
Ну и последнее, нужно найти к трения. Он легко находится из того условия, что при угле = Alfa, тело движется равномерно, то есть с ускорением =0, а это уже первый закон Ньютона, то есть на тело действует сила = 0, то есть Fc=Fтр
m*g*sin(Alfa) = k*m*g*Cos(Alfa), откуда
k = tg(Alfa). Вот теперь всё! Подставим в формулу для t и получим
t^2 = 2*g*H*(1 + tg(Alfa)*сtg(Beta)).
Вот какая красивая формула получилась, а масса оказалась совсем не нужной!
Подставляем туда наши исходные данные
g = 9.8 m/c^2
Н = 20м
tg(30)=sqr(3)/3
сtg(60)=sqr(3)/3.
t^2 = 2*9.8*20*(1 + 1/3)= 523
t =22,9c = 23 с
Вот и всё!
Начнём с равномерного движения по наклонной плоскости.
В этом случае сумма проекций сил на направление движения равно нулю.
В направлении движения действует сила mg·sin30°, в противоположном направлении сила трения Fтр. Таким образом, сила трения равна
Fтр = mg·sin30° = 0.5 mg.
Теперь рассмотрим движение равноускоренное по наклонной плоскости с углом наклона 60°.
Найдём путь, который пройдёт тело.
S = H/sin60° = 20/(0.5√3) ≈ 23,094(м)
Запишем 2-й закон Ньютона в проекции на направление движения
ma = mg·sin60° - Fтр
Подставим Fтр
ma = 0,5√3·mg - 0,5mg
a = 0.5g(√3 -1)
если считать g = 9.8 м/с², то ускорение
а = 0.5·9,8·(√3 -1) ≈ 3,587(м/с²)
При равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью пройденный путь равен
S = 0.5a·t², откуда
t = √(2S/a) = √(2·23,094)/ 3,587) ≈ 3,6(с)
Ответ: 3,6с