2) Период вращения Луны вокруг Земли равен T~27 суток. Определите радиус орбиты, по которой движется Луна.
1.
g= G*m/T в квадрате
m= g*r в квадрате / G
m= 9.81*6370*6370/6.67*10 в -11 степени = 10 в 24 степени (кг)
2. Третий закон Кеплера T^2 / T1^2 = a^3 / a1^3.
T - период вращения Луны, Т1 - период вращения Земли. А - большая полуось орбиты Луны (в данном случае и радиус орбиты), а1 - большая полуось орбиты Земли.
Период вращения Земли 1 год, большая полуось 1 а. Е. Значит предыдущую формулу можно записать так: Т^2 = а^3 => а = корень кубический из Т^2. Но для начала нам нужно перевести период вращения Луны из суток в годы: 27 суток = 0.074 года (27 / 365,2). Ну а теперь:
а = корень кубический из 0,074^2 = 0,176 а. Е. Или 2,65 * 10^7 км.