При погружении на брусок действует выталкивающая архимедова сила Fа, уравновешивающая силу веса бруска G = mg (m - масса бруска, g - ускорение свободного падения). Архимедова сила равна весу вытесненной бруском жидкости:

Fa = ro * g * S * h/3 (S - площадь поперечного сечения бруска, ro - плотность жидкости, h - высота бруска). Итак:

mg = ro * g * S * h/3

или

m = ro * S * h/3  (1)

Если плотность в три раза меньше, то получим

m = ro/3 * S * hнов  (2)

где hнов - глубина погружения бруска в менее плотной жидкости

Приравняем правые части уравнений (1) и (2)

ro * S * h/3 = ro/3 * S * hнов

сократим на ro, S, 1/3 и получим, что

hнов = h.

Брусок погрузится полностью