На краю крыши висят сосульки конической формы, геометрически подобные друг другу, но разной длины. После резкого потепления от T1= 0 °C до T2= 10 °C самая маленькая сосулька длиной l = 10 см растаяла за время t = 2 часа. За какое время растает большая сосулька длиной L = 30 см, если внешние условия не изменятся?
Все тепло, поступающее к сосульке, идет на плавление. Лед плавится при температуре 0 С, и этот показатель является неизменным. Т. Е. Q = mλ, где λ - теплота плавления льда. Масса расстаявшего льда прямопропорциональна выражению pSh, где p - плотность, S - площадь, (но т. К. Сосульки геометрически подобные, то она нас не сильно интересует), h - высота (читайте длина), то можно записать следующее выражение:
Q = λm = pSh или = pSlλ = St
Откуда выводим пропорцию:
l/t = 1/pλ
Прямая зависимость.
Отсюда находим, что сосулька расстаит за:
t = Lt/l = 6.
Или же можно представить совсем грубо:
Q1/t1 = Q2/t2
Найти объем через формулу:
V = Sоснh/3
S одинаковое, поэтому можно откинуть.
V = h/3
Найти массу через плотность:
p = m/V => m = pV
Подставить в уравнение плавления и найти время. Получается тоже 6 часов, чего и следовало ожидать.
Однако первый способ более физически верен.