Во время встряхивания каплям воды сообщается кинетическая энергия, которая расходуется на преодоление притяжения между каплями воды и одеждой.
Подробнее: Вы начинаете двигать одежду и сообщаете каплям воды некоторою скорость. Вы останавливаете одежду. Капли продолжают двигаться по инерции. За короткий промежуток времени капли получают некоторое ускорение относительно одежды. Ускорение капли "a" помноженное на массу капли "m" даёт нам силу f1=a*m. Имеется сила f2 притяжения капли к одежде. Если f1>f2 капля отрывается.

Явление инерции. З-н Ньютона. Капля находится в покое, если на неё не действуют сторонние силы, либо их равнодействующая равна нулю. В данном случае мы лишь дёрнули плащ, а капли просто остались на месте, ну уж потом стали падать под действием силы тяжести.