Поскольку сила тяжести направлена вертикально вниз (к центру планеты) и натяжение веревки не имеет вертикального направления, две эти силы не могут друг друга уравновесить, следовательно, их равнодействующая обязательно вызовет провисание нити.

Ответ: нет, это невозможно.