Так как угол падения(α) равен углу преломления и, зная из условия, что угол между отраженным(β) и преломленным лучами составляет 90 градусов:

β=90-α  (получено из α+90+β=180) (1)

формула для показателя преломления:

\( \frac{sin\alpha}{sin\beta} = n \) (2)

подставляем (1) в (2) и решаем тригонометрическое уравнение:

\( \frac{sin\alpha}{sin(90-\alpha)} = n \\ \\ sin\alpha = n\cdot sin(90- \alpha)=n(sin90\cdot cos\alpha-cos90\cdot sin\alpha) \\ sin\alpha=n\cdot cos\alpha \\ tg\alpha=n \\ \alpha = arctan(n) = arctan(1.54) = 57 \)

Ответ: 57 градусов