Отметим заряды как q1, q2. Неизвестный заряд (помещённый) - q3. Расстояния: от q1 до q2 - R, от q1 до q3 - R1.

Если система в равновесии, то силы, действующие на шарик, равны.

Отсюда:

k*q1*q3/R1^2=k*q2*q3/(R-R1)^2;

q1/q2=R1^2/(R-R1)^2;

R1/(R-R1)=(q1/q2)^(1/2);

R-R1=R1*(q2/q1)^(1/2);

R=R1(1+(q2/q1)^(1/2));

R1=R/(1+(q2/q1)^(1/2));

Проверку единиц измерения делать не буду.

R1=0,04/(1+(1/9)^(1/2))=4/(40/3)=0,03 м, т. Е. 3 см.

Ответ: поместить надо в расстоянии 3 см от более заряженного шарика и в 1 см от менее заряженного.