По-моему, 2/3 от радиуса, т. Е. 20 см. Здесь следует подойти к решению, исходя из закона сохранения энергии.
1) В верхней точке траектории.
Тело обладает только потенциальной энергией
Е(верх) = mgR.
2) В точке отрыва.
Тело будет обладать и потенциальной (т. К. Тело еще находится на некоторой высоте), и кинетической (т. К. Оно уже движется, обладает некоторой скоростью v).
E(отрыва) = (mv^2)/2 + mgh.
3) При условии отсутствия воздействия внешних сил (ну тех же самых сил трения) выполняется закон сохранения энергии:
Е(верх) = Е(отрыва), т. Е.
mgR=(mv^2)/2+mgh
Сокращаем (массу):
gR=(v^2)/2+gh
4) Нам неизвестны скорость v и высота (которая нам как раз и нужна) h.
Ну, рассмотрим, какие вообще силы действовали на тело.
Когда тело было в верхней точке полусферы, на неё действовали две силы: сила тяжести mg и сила реакции опоры N. В точке отрыва сила реакции пропадает. И тут вспоминаем одно из основных уравнений динамики (второй закон Ньютона):
F=ma (векторно), где F - равнодествующая всех сил, приложенных к телу, "а" - ускорение. Возвращаемся к точке отрыва тела:
F=ma
mg+N=ma (F есть равнодествующая mg и N)
mg+0=ma ( N = 0 в точке отрыва)
mg=ma
Сокращаем:
g=a.
5) ускорение "а" в точке отрыва равняется (v^2)/R (так как в этот момент тело еще движется по дуге полусферы, ускорение "а" является центростремительным). Так а=g лишь векторно, то перейдем к проекциям. Очевидно, что ускорение "а"
будет равно проекции g на радиальное направление (по радиусу), т. Е. :
(v^2)/R = g*sin(b), (b - угол между a и g).
Находим sin(b), как отношение противолежащего катета к гипотенузе, в треугольнике, образованном точкой отрыва, центром полусферы и её крайней правой точкой (на рисунке понятней будет). В общем, катет в этом треугольнике - h, гипотенуза - R. Отсюда:
sin(b) = h / R
т. К. (v^2)/ R = g * sin(b), то:
(v^2)/ R = g * h / R
Сокращаем
(v^2)=gh
6) Вернемся к закону сохранения энергии и подставляем туда вместо v^2 - gh:
gR=(v^2)/2 +gh
gR=gh/2 +gh
gR=3/2 * gh
Сокращаем:
R= 3/2 * h
Отсюда h = 2/3 R = 2/3 * 30 = 60/3= 20 (см). Вот.
