2.Баллон емкостью 75 л. Наполнен кислородом при давлении 2.4 * 10 ^ 6 Па и температуре 293 К. Газосварщик вырезал три фланцы из слоеного металла, после чего давление в баллоне стал 4 * 10 ^ 5 Па, а температура - 283 К. Определите массу затраченного кислорода.
1)
Дано: V=60 м^3, T=20 С=293К, T(р)=10 C=283К
Найти: m- φ-
Решение:
\( pV=\frac{m}{M}RT\\ p=\frac{mRT}{MV}\\ \frac{p}{m}=\frac{RT}{MV}\\ \frac{p}{m}=\frac{8,31*293}{(2+16)*10^{-3}*60}=2,25*10^3\\ m=\frac{p}{2,25*10^3}\\\\ T_p=\frac{b\gamma}{a-\gamma}\\ T_p(a-\gamma)=b\gamma\\ T_pa-T_p\gamma=b\gamma\\ T_pa=\gamma(T_p+b)\\ \gamma=\frac{T_pa}{T+b}\\ a=290K; \ b=510K;\\ \gamma=\frac{283*290}{283+510}=103\\ \gamma=\frac{aT}{T+b}+ln\phi\\ ln\phi=\gamma-\frac{aT}{T+b}=103-\frac{290*293}{510+293}=-2,8\\ \phi=\frac{1}{e^{2,8}}=\frac{1}{16,4}=0,06 \phi=\frac{p}{p_0}\\ \)
\( p=\phi*p_0=0,06*2,33*10^3=0,14*10^3=140\\ m=\frac{p}{2,25*10^3}=\frac{140}{2,25*10^3}=62,2*10^{-3}=6,22*10^{-2} \)
Ответ: 6,22*10^-2 кг, φ=0,06=6%
2)
Дано: V=75л=0,075м^3, p1=2,4*10^6 Па, T1=293К, p2=4*10^5 Па, T2=283К
Найти: Δm-
Решение:
В данном масса непостоянна, т. К. Горелка использует кислород для горения пропана.
При объем - константа, емкость горелки не меняется, записываем два уравнения и приравниваем их через константы(объем, газовоя постоянная, молярная масса)
\( p_1V=\frac{m_1}{M}RT_1\\ V=\frac{m_1RT_1}{Mp_1}\\ \frac{MV}{R}=\frac{m_1T_1}{p_1}\\ \frac{MV}{R}=\frac{m_2T_2}{p_2}\\ \frac{m_1T_1}{p_1}=\frac{m_2T_2}{p_2}\\ \frac{m_1}{m_2}=\frac{T_2p_1}{p_2T_1}=\frac{283*2,4*10^6}{293*4*10^5}=5,8\\ V=\frac{m_1RT_1}{Mp_1}\\ m_1=\frac{VMp_1}{RT_1}=\frac{0,075*16*10^{-3}*2,4*10^6}{8,31*293}=1,2\\ \frac{m_1}{m_2}=5,8\\ m_2=\frac{m_1}{5,8}=\frac{1,2}{5,8}=0,2\\ \Delta m =m_1-m_2=1,2-0,2=1 \)
Ответ: 1 кг.