2. Сосуд имеет массу m0. Когда в него доверху налили воды, масса стала m1, а когда в этот же сосуд налили доверху неизвестного раствора, то масса стала m2. Определить давление неизвестного раствора на дно сосуда, если высота сосуда h. Плотность воды рв.
3. Плот длиной L состоит из бревен. Площадь поперечного сечения каждого бревна S. Плот может удержать на воде груз массой m. Плотность дерева р, плотность воды ро. Определить, из скольких бревен сделан плот.
1)Пусть плотность шара ρ, объём V.; объём погружённой части V’.
На шар действуют три силы (все вдоль вертикальной оси):
1. Сила тяжести mg = ρVg (вертикально вниз)
2. Архимедова (выталкивающая) сила, равная весу жидкости, вытесненной телом, и направленная вертикально вверх: Fa = ρ₀V’g 3) внешняя сила F (вертикально вниз). Условие равновесия шара: ρVg + F = ρ₀V’g F = g(ρ₀V’−ρV)
В исходной ситуации V’ = V/2; в конечной V’=V, F’=3F:
{ F = gV(ρ₀/2−ρ)
{ 3F = gV(ρ₀−ρ)
Отсюда (ρ₀−ρ) = 3(ρ₀/2−ρ);
ОТВЕТ: плотность шара в 4 раза меньше плотности жидкости: ρ = ρ₀/4.
2)объем сосуда V= (м1-м0)/рв плотность неиз. Раствора
р= (м2-м0)/v
давление д=р*9,81*h=(м2-м0)*рв/(м1-м0)*9.81*h
3)Плот будет держаться на воде, если Fарх=F1+ F2 (1), где F1 – сила тяжести плота; F2 – сила тяжести груза.
Архимедова сила равна: Fарх= ρо g V; V- объем плота; V= NV1; N-число бревен; V1-объем одного бревна; V1=S ℓ, тогда Fарх= ρо g N S ℓ.
Сила тяжести плота F1=m1 g N, m1-масса одного бревна; m1= ρ V1;
F1= ρ S ℓ g N.
Сила тяжести груза на плоту: F2=m g.
Подставляя все значения сил в уравнение и получаем:
ρо g N S ℓ= ρ S ℓ g N+ m g;
ρо g N S ℓ- ρ S ℓ g N= m g;
g N S ℓ(ρо- ρ) = m g;
N= m/ S ℓ(ρо- ρ).
Ответ: N= m/ S ℓ(ρо- ρ).