Будет ли трансформатор работать в цепи постоянного тока?

НЕТ

Почему?

Работа трансформатора основана на явлении электромагнитной индукции.

На ПЕРВИЧНУЮ обмотку подаётся напряжение от внешнего источника.

Протекающий по ПЕРВИЧНОЙ обмотке переменный ток создаёт

ПЕРЕМЕННЫЙ  магнитный поток,  в проводе ВТОРИЧНОЙ обмотки возникает индукционный ток. Так вот у нас в квартирах течет ПЕРЕМЕННЫЙ индукционный

ток со вторичной обмотки.

Почему его опасно подключать к постоянному току?

Вероятно, потому что в первичном контуре нет ПОТРЕБИТЕЛЯ энергии - цепь замкнута НА КОРОТКО,  если  воткнуть там утюг или др. Будет работать