Круговая частота колебаний пружинного маятника:

$w=\frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{k}{m}}.$

Найдем w из уравнений гармонических колебаний маятника:

$x=A*coswt.$

$v=x’_{t}=-Aw*sinwt.$

Здесь:

$Aw=v_{0}$ - амплитудное значение скорости, А - амплитуда смещения.

Отсюда :

$w=\frac{v_{0}}{A}=\sqrt{\frac{k}{m}}.$

Из этого уравнения находим коэффициент жесткости:

$k=\frac{mv_{0}^2}{A^2}.$

$k=\frac{0,5*0,64}{0,01}=32\ H/m.$

Ответ: 32 Н/м.

2) Формула связи скорости волны с ее длиной и частотой:

V = L*n

Тогда путь S волна пройдет за время:

$t=\frac{S}{L*n}=\frac{29\ 000}{7,25*200}=20\ c.$

Ответ: за 20 с.

3) Формула частоты колебаний матем. Маятника:

$n=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi}*\sqrt{\frac{g}{l}}.$

Из формулы видно, что частота обратно пропорциональна корню квадратному из длины маятника.

Следовательно, если:

$\frac{l_{1}}{l_{2}}=\frac{1}{4},$

то:

$\frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{2}{1}.$

Ответ: относятся как 2 : 1.