5)За какой промежуток времени распространяется звуковая волна на расстояние 29 км, если её длина равна 7,25 м, а частота колебаний равно 200 гц?
6)Как относятся частоты свободных колебаний двух маятников, если их длины относятся как 1:4?
Круговая частота колебаний пружинного маятника:
\( w=\frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{k}{m}}. \)
Найдем w из уравнений гармонических колебаний маятника:
\( x=A*coswt. \)
\( v=x’_{t}=-Aw*sinwt. \)
Здесь:
\( Aw=v_{0} \) - амплитудное значение скорости, А - амплитуда смещения.
Отсюда :
\( w=\frac{v_{0}}{A}=\sqrt{\frac{k}{m}}. \)
Из этого уравнения находим коэффициент жесткости:
\( k=\frac{mv_{0}^2}{A^2}. \)
\( k=\frac{0,5*0,64}{0,01}=32\ H/m. \)
Ответ: 32 Н/м.
2) Формула связи скорости волны с ее длиной и частотой:
V = L*n
Тогда путь S волна пройдет за время:
\( t=\frac{S}{L*n}=\frac{29\ 000}{7,25*200}=20\ c. \)
Ответ: за 20 с.
3) Формула частоты колебаний матем. Маятника:
\( n=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi}*\sqrt{\frac{g}{l}}. \)
Из формулы видно, что частота обратно пропорциональна корню квадратному из длины маятника.
Следовательно, если:
\( \frac{l_{1}}{l_{2}}=\frac{1}{4}, \)
то:
\( \frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{2}{1}. \)
Ответ: относятся как 2 : 1.