Среднее расстояние между центром Юпитера и центром его спутника Ганимеда приблизительно в 16 раз превышает радиус планеты, а масса Юпитера больше массы Ганимеда в 12769 раз. Определите точку, находясь в которой, тело будет притягиваться с одинаковой силой к Юпитеру и Ганимеду.
радиус планеты -R
расстояние между центрами - 16R
тело массой m
Ганимед масса M
Юпитер масса 12769M
x -расстояние от тела до Ганимеда
16R-x - расстояние от тела до Юпитера
сила всемирного тяготения
между тело/Юпитер
F1=G* (m*12769M) / (16R-x) ^2
между тело/Ганимед
F2=G (m*M) / x^2
условие равновесия
F1=F2
G* (m*12769M) / (16R-x) ^2 =G (m*M) / x^2
сокращаем подобные члены
12769 / (16R-x) ^2 = 1/ / x^2
12769*x^2 =(16R-x) ^2
12769*x^2 = (16R)^2 -32Rx +x^2
12768*x^2 +32R*x -(16R)^2=0
квадратное уравнение
D=32^2-4*12768*(-16R)^2
x1 = -R/7 - посмыслу не подходит -отрицательное
x2= 8R/57 = 0.14R
Ответ одинаковые силы в точке 0.14R расстояние от тела до Ганимеда
ПОХОЖИЕ ЗАДАНИЯ: