1). Хм, пока не решал такое, но давайте попробуем.

Итак. Первым делом: Tмарса=Tземли(сутки - период обращения)

Mмарса=0.1Мземли=0.1*6*10^24=6*10^23 кг

Чтобы спутник висел над одной и той же точкой поверхности, спутник должен находиться на экваторе во-первых и иметь такую же угловую скорость, как и сама Земля, т. Е. Чтобы не отставать от нее и не убегать вперед. (Вообще можно его подвесить и на иной орбите, но там будет уже другая угловая скорость, так что это отдельный вопрос, да и авторы от нас сего не требуют).

Продолжим.

у угловой скорости есть 2 формулы:

w=2п/T=v/R

2п/T=v/R

Период есть, надо вычислить радиус, но нет скорости.

Но это скорость спутника Марса, т. Е. 1 космическая скорость. Вспомним ее формулу:

v1=sqrt(GM/R)

подставим:

2п/T=sqrt(GM/R)/R

я возведу все в квадрат и преобразую, чтобы извлечь R:

R=\( \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}} \)

Теперь подставлю:

(период перевел 24часа=24*3600=86400 с)

\( R=\sqrt[3]{\frac{6.67*10^{-11}*6*10^{23}*86400^2}{39.4}}= \)=196.45*10^5 м =19645 км=19.6 тысяч км.

2). Формула для радиуса кривизны траектории движения частицы в магнитном поле:

r=mv/qB

значит, чтобы увеличить радиус кривизны в 2 раза, мы должны увеличить скорость ионов в 2 раза. Как это сделать.

Во время прохождения ионом ускорящей разности потенциалов электрическое поле совершает работу и передает энергию иону, т. Е.

A=qU=Ek=mv^2/2

v=sqrt(2qU/m) sqrt - корень

если r2/r1=2, то

v2/v1=2

sqrt(2qU2/m)/sqrt(2qU1/m)=sqrt(U2/U1)=2

U2/U1=4

Значит, нужно увеличить ускорящую разность потенциалов в 4 раза.