На концы рычага действуют силы 25Н и 150Н. Плечо большей силы равно 3 см. Определите длину рычага, если известно, что под действием этих сил он расположен горизонтально и находится в равновесии.

На концы рычага действуют силы 25Н и 150Н. Плечо большей силы равно 3 см. Определите длину рычага, если известно, что под действием этих сил он расположен горизонтально и находится в равновесии.
Дано F1=25 Н   F2=150 Н   L2=3 см  L1 -  L-
из условия равновесия  M1=M2
F1*L1=F2*L2
L1= F2*L2/F1=150*3/25=18 см
L= L1+L2=18+3=21 см - ответ

К концам рычага приложены направленные вниз силы 12Н и 8Н Точка опоры находится на 5 см ближе к одному концу рычага, чем к Другому. Какова длина рычага если он находится в равновесии?

Дано :
F1 = 12 H
F2 = 8 H
L1-L2 = 0,05 м (в СИ)
Найти : L
Решение : 
Закон рычага гласит, что отношение плеч силы равно обратному отношению эти сил.  
L1/L2 = F2/F1 = > F1*L1 = F2*L2
БОльшей силе соответствует меньшее плечо. И наоборот. Значит, точка опоры на 5 см ближе к более тяжёлому грузу, действующему с силой 12 Н.
Пусть первое плечо равно х, тогда второе равно х+5.
Решаем уравнение : 
12 * х = 8*(х+5)
12х = 8х + 40
4х = 40
х = 10
10 см - первое плечо L1
L2 = 10 + 5 = 15 см.
L - длина всего рычага.  
L = L1+L2 = 15+10 = 25.

К концам рычага, находящегося в равновесии, подвешены грузы 0,6 и 2,4 кг. Расстояние от точки опоры до большей силы равно 18 см. Определите длину рычага.
А. 90 см Б. 80 см В. 70 см Г. 60

M₁ = 2.4 кг
m₂ = 0.6 кг
l₁ = 0.18 м
l =?
M = Fl (момент силы)
F₁ = m₁g (Сила тяжести для 1-го груза)
F₂ = m₂g (Сила тяжести для 2-го груза)
F₃ = m₃g (Сила тяжести для рычага)
т. О - точка опоры
Рассмотрим моменты, относительно точки О
M₁ = F₁l₁ = m₁gl₁
M₂ = F₂l₂ = m₂gl₂
M₃ = 0
M₁=M₂ (Правило моментов)
m₁gl₁=m₂gl₂
m₁l₁=m₂l₂
\( l_2= \frac{m_1l_1}{m_2} \)
l=l₁+l₂
\( l=l_1+ \frac{m_1l_1}{m_2}\\l=0.18+ \frac{2.4*0.18}{0.6} = 0.9 \) м
Ответ: l = 0.9 м = 90 см (А)

F1 L1 = F2 L2;        F = mg;          F1 = 0,6 × 10 = 6 H;
F2 = 2,4 × 10 = 24 H;
6 × L1 = 24 × 0,18 = 0,72 м - L1;
L= L1 + L2 = 0,72 + 0,18 = 0,9 м или 90 см.
Ответ: длина рычага равна 90 см (или А).

К концам невесомого рычага приложены силы F1 = 62,4 H и F2 = 20,8 H, под действием которых он находится в равновесии. Определите длину рычага, если длина меньшего плеча l1 = 12cм

Рычаг находится в равновесии, если равны моменты сил. Момент силы есть произведение проекции силы на радиус-вектор до точки приложения (плечо) (F*l). По условию всё хорошо, все перпендикулярны, никаких синусов-косинусов считать не надо (по умолчанию). Получим уравнение \( l_{1} *F_{1} = l_{2} *F_{2} \) (большей силе - меньшее плечо). Отсюда l2 = 36 см. Сложив l1 и l2 получим всю длину равную 48 см, или, что аналогично, 0.48 м.

На концах рычага действуют силы 40 и 240 Ньютон, расстояние от точки опоры до меньшей силы 6 см. Определить длину рычага, если рычаг находится в равновесии.

F1*x1=F2*x2    x1=6 см = 0,06 м   F1=40 H   x2=F1*x1/F2 = 0,01 м =>  L - длинна всего рычага L=x1 + x2= 0,06 + 0,01= 0,07 м