Два груза массами m1=0.5 и m2=0.4 соеденины невесомой нерастежимой нитью перекинутой через невесомый блок. На груз m2 положили кольцо m3=0.3. Определите силу давления кольца на груз после того как система прищла в движение. Принять g=10

Левый груз - m1
правый груз - m2
на правом грузе кольцо - m3
силы натяжения равны по 3 закону Ньютона T1 = T2 = T
ускорения грузов равны ввиду нерастяжимости и невесомости нити и блока a1 = a2 = a3 = a
между кольцом и грузом массой m2 действуют силы давления во взаимно противоположных направлениях, причем по 3 закону Ньютона они равны P = N = x (обозначения P и N - условные)
1: T - m1g = m1a
2: m2g + x - T = m2a
3: m3g - x = m3a
складываем первое и второе уравнения:
x + g (m2 - m1) = a (m1 + m2)
a = (x + g (m2 - m1))/(m1 + m2)
подставляем выражение для ускорения в третье уравнение:
m3g - x = m3 * (x + g (m2 - m1))/(m1 + m2)
(m3x + m3g (m2 - m1) + m1x + m2x)/(m1 + m2) = m3g
x (m1 + m2 + m3) = m3g (m1 + m2 - m2 + m1)
x = (2 m1 m3 g)/(m1 + m2 + m3)
x = (2*0.5*0.3*10)/1.2 = 2.5 H

Какую силу надо приложить, чтобы поднять груз весом 20 кг с помощью недвижимого блока?

Неподвижный блок не даёт выигрыш в силе => сила должна быть равна mg = 200Н (при g = 10 м/с^2)

Внутри черного ящика находится две легкие пружины с жесткостями k и 2k, связанные легкой нерастяжимой нитью, и легкий неподвижный блок. В начальном состоянии, внешняя сила 12Н, приложенная к свободному концу нити, обеспечивает деформацию левой пружины в 1 см. Какое значение должна принять внешняя сила, чтобы вытянуть свободный конец еще на 3 см. Ответ выразите в ньютонах.

В начальном состоянии на левую пружину действует сила 12 Н (нить нерастяжимая, легкая).
x₁ = 1 см = 0,01 м => F₁ = k*x₁ => k = F₁ / x₁ = 12 Н / 0,01 м = 1200 Н/м
Чтобы растянуть пружину на 4 см (1 см + 3 см) нужно приложить силу F₂ = k*x₂ = 1200 Н/м * 0,04 м = 48 Н
Правая пружина никакого влияния оказывать не будет, т.к. По условию задачи блок НЕПОДВИЖНЫЙ.

При помощи подвижного блока поднимают груз, прилагая силу 100Н. Определите силу трения, если вес блока равен 20Н, а вес груза 165Н

Натяжение веревки по обе стороны блока одинаково, значит, вверх действует сила 2*100=200Н, а вниз 165+20=185Н
Сила трения 200-185=15Н.

При помощи неподвижного блока поднимают из воды гранитную плиту объемом 0,03 м3. Какую силу прилагают рабочие, когда плита находится в воде; над поверхностью воды?

Так как неподвижный блок с закрепленной осью действует, как рычаг 1-го рода с равными плечами усилия и нагрузки, то выигрыш в силе равен 1 (то есть выигрыша нет. )
Дано:                                                  Решение:
ρ₁ = 2600 кг/м³
ρ₂ = 1000 кг/м³              1)  На плиту, находящуюся в воде, действует 
V = 0,03 м³                    выталкивающая сила:
g = 10 Н/кг                                            Fa = ρ₂gV = 1000*10*0,03 = 300 (H)
-              Вес плиты в этом случае уменьшается на
Найти: F₁ -; F₂ -        величину Fa:
                                        P₁ = F₁ = P - Fa = ρ₁gV - Fa = 2600*10*0,03 - 300 =
                                                                                       = 780 - 300 = 480 (H)
                                        На плиту, вышедшую из воды, действует только
                                        сила тяжести. Поэтому:
                                        P₂ = F₂ = mg = ρ₁gV = 2600*10*0,03 = 780 (H)
Понятное дело, если рабочие хотят поднимать плиту, а не просто удерживать ее в равновесии, то они должны прилагать силы, бо’льшие,
чем полученные значения.
Ответ: 480 Н; 780 Н.