Шар скатывается с наклонной плоскости высотой h=0,92м. Какую линейную скорость будет иметь его центр в тот момент когда шар скатится с наклонной плоскости, если начальная скорость v0=1,21м/с

Составим обобщённое выражение кинетической энергии,
катящегося без проскальзывания шара:
Кинетическая энергия линейного движения:
Eл = mv²/2 ;
Кинетическая энергия вращения вокруг центра масс:
Eв = Jω²/2 = [2mR²/5](v/R)²/2 = mv²/5 ;
Полная кинетическая энергия:
Eк = Eл + Eв = mv²/2 + mv²/5 = 0.7mv² ;
Начальная кинетическая энергия:
Eкo = 0.7m vo² ;
Конечная кинетическая энергия:
Eко + mgh = Eк = 0.7m v² ;
0.7m vo² + mgh = 0.7m v² ;
v² = vo² + gh/0.7 ;
v = √[ vo² + gh/0.7 ] ≈ √[ 1.21² + 9.8*0.92/0.7 ] ≈ √[ 143 441 ] / 100 ≈ 3.787 м/с.

Сплошной цилиндр скатывается по наклонной плоскости, состовляющей с горизонтом угол 22 градуса. Найти длину наклонной плоскости l, если скорость цилиндра в конце наклонной плоскости равна 7 м/с, а коэффициент трения равен 0,2

Брусок скатывается, значит имеет ускорение. Найдем его:
\( a=g(sin \alpha -\mu cos \alpha ) \)
Подставляем и находим, что a ≈ 1,896 м/с²
Скорость в самом конце пути рассчитывается по формуле v = at
7 м/с = 1,896 м/с * t
Откуда t ≈ 3,69 с
Теперь находим весь путь:
\( S= \frac{at^{2}}{2} \)
Подставляя получаем, что длина l наклонной плоскости равна ≈ 12,9 м

С наклонной плоскости длиной L, высотой 2 и углом наклона а скатывается шар за время 4. И приобретает скорость V.
найти: L, a, V

Сначала найдем ускорение a шара:
\( a = g(sin \alpha - \mu cos \alpha ) \)
(Если шар скатывается без трения, то просто подставляем в формулу μ=0
и получаем \( gsin \alpha \) )
Время равно 4, следовательно скорость V = a*t
\( v=4g(sin \alpha - \mu cos \alpha ) \) (1)
или \( v=4gsin \alpha \)
Решая уравнение (1) через α, находим, что 
\( \alpha = -2arctg( \frac{1}{4g \mu}(4g \pm \sqrt{16g^{2}\mu^{2}+16g^{2}-v^{2}})) \) (2)
Если h - высота, то находя косеканс (cosec = 1/sin α) угла из формулы (2) и умножая его на h = 2, находим L.
Другими словами: L = 2*cosec α, где α находится через формулу (2).

Первоначально покоящийся шар скатывается с наклонного желоба за 3 секунды. Является ли движение шарика по желобу равномерным? Какова средняя скорость движения по желобу, если его длина 45 см?

По формуле
S(длина)=v(начальное)•t(время)+a(ускорение)•t2/2
0,45=9a/2
0,45=4,5a
a=0,1=> движение не равномерное
V средняя=0,45:3 = 0,15

Лыжник массой 60 кг скатывается с горы. При этом за любые 3 с его скорость увеличивается на 1,5 м/с. Определите равнодействующую всех приложенных к лыжнику сил.

Дано: t = 3 с; Δv = 1,5 м/с; Определить F -Решение: Равнодействующая всех сил равна F = ma; (второй закон динамики). Масса известна ( m = 60 кг), определим ускорение: a = Δv / Δt ; а = 1,5 м/с / 3 с = 0,5 м/с кв. Тогда F = ma = m* Δv / Δt ; Вычислим: F = 60 кг * 0,5 м/с кв. = 30 Н. Графа СИ не нужна. Здесь все величины уже выражены в международной системе единиц.