Сплошной цилиндр радиуса r скатывается без проскальзывания с высоты h по наклонному скату переходящему в мертвую петлю радиуса R чему равна эта высота если в верхней петли точка А реакция опоры равна удвоенной силе тяжести

1. В начале цилиндр обладает потенциальной энергией
Е(пот)=mgh
2. Потом у основания наклонного ската потенциальная энергия перешла в кинетическую, т.е.
mgh=mv^2/2, отсюда следует, что скорость равна=корень из(2gh)
3. Дальше применим второй закон Ньютона:
2mg-mg=mv^2/R
mg=m*(2gh)/R
Rg=2gh
h=R/2

Шайба скатывается с ледяной горки на асфальт и останавливается. Выполняется ли в этом случае закон сохранения механической энергии?

Нет, не выполняется вообще, так как во всё время движения на тело действует сила трения. Если бы её не было, то тогда закон сохранения выполнялся.

Однородный шар массой 3 кг и радиусом 20 см скатывается без трения с наклонной плоскости длиной 5 м и углом наклона 30 определите скорость центра масс в конце движения

Решаем через энергию. Кинетическая
энергия шарика в конце пути равна потенциальной энергии в начале. Приравнивая эти данные получаем ответ корень из 5 м в сек
Смотри во вложении.

Шар массой m=10 кг скатывается с наклонной плоскости высотой h=8 м и пройдя некоторое расстояние останавливается. Определить работу сил сопротивления, оказываемых шару при его движении.

Задача на закон сохранения энергии. Для того, чтобы шар остановился, сила трения должна совершить работу, равную количеству потенциальной энергии шара на высоте 8 m. Величина этой потенциальной энергии (ответ задачи) даётся выражением:
\( A = m \times g \times h = 800 H \) - это ответ
Где g- величина ускорения свободного падения, тут принята за 10 м/с^2 (величина ускорения свободного падения в физике считается общеизвестной, ее точное значение ближе к 9.8 м/с^2, но в школе обычно принимают за 10).