Нет не всегда, сила тяжести всегда рассчитывается по формуле F=mg, а вес тела может также рассчитываться по формуле F=m(g+a) или F=m(g-a) (перегрузка и невесомость), когда на теле действуют дополнительные ускорения

Да, даже в космосе, но она очень мала. Но в физике существует идеальная модель(устно), в которой на тело не действует сила тяжести ( для объяснения, например, движения с ускорением